解无约束优化问题移动渐近线算法

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1、南京航空航天大学硕士论文摘要移动渐近线算法是一类解结构优化问题的有效算法。通过一个移动渐近线函数，产生一系列简单的、可分的、且严格凸的子问题。通过解这一系列子问题逐步获得原问题的解。本文将移动渐近线算法用于解无约束优化问题，在构造子问题的过程中，本文利用一个新的移动渐近线函数，产生若干个可分的子问题，并获得下降搜索方向，然后采用线搜索获得步长，最后给出算法的整体收敛性证明和数值试验。理论与数值结果表明，此算法适合解大规模的无约束优化问题，有可能为移动渐近线算法解大规模约束优化问题提供一个好的基础。

2、论文第一章是绪论。第二章介绍了移动渐近线算法及其改进，结合了信赖域技术或线搜索技术的移动渐近线算法。第三章提出了一个新的移动渐近线函数，分析了函数中参数对逼近的影响，从而给出了两种选取策略。在此基础上给出了使用单调和非单调线搜索技术的解大规模无约束优化问题的算法。第四章证明了所提出的算法的整体收敛性。第五章给出所提出的算法与共轭梯度法数值比较试验的结果，结果表明该算法适合解大规模问题。关键词：移动渐近线算法，移动渐近线函数，大规模问题，无约束优化问题，非单调线搜索i解无约束优化问题的移动渐近线算法A

3、BSTRACTThemethodofmovingasymptotes(MMA)isproposedespeciallyforsolvingstructureoptimizationinengineering.Withamovingasymptotesfunction(MAfunction),theoriginalproblemcanbetranslatedintoasub-problemwhichissimple,strictconvexandseparable.Theoriginalproblem

4、issolvedbysolvingthecouplesofthesub-problems.MMAisusedinsolvingunconstrainedoptimizationproblemsinthisthesis.ThereisanewMAfunctioninthethesis,whichisusedtoproducemanysub-problems.Thenwegetdescendingdirectionwhichcanbeusedaslinesearchdirection.Atlastthe

5、newmethodisproducedandtheproofofitsglobalconvergenceisgiven.Fromtheoryanalysisandnumericaltestswecanseethatthemethodcanbeappliedforsolvingthelarge-scaleproblemsanditmightgiveawelltheoreticandarithmeticfoundationforMMA.ChapterOneisgeneralintroduction.In

6、ChapterTwo,thebasictheoryofMMAanditspromotionwhichiscombinedwithtrustregionandlinesearchtechnologyisintroduced.InChapterThree,wegiveanewMAfunction,analyzetheeffectoftheparametersinthesub-problemandgivetwokindsofselection.Thenewmethodwithmonotoneandnon-

7、monotonelinesearchisproducedtosolvelarge-scaleunconstrainedoptimizationproblems.InChapterFour,theproofoftheglobalconvergenceisgiven.InChapterFive,theresultsofnumericaltestofthemethodandthecomparisonwithconjugategradientshowthenewmethodmightbecapableofp

8、rocessingsomelarge-scaleproblems.Keywords:Methodsofmovingasymptotes(MMA),movingasymptotesfunction(MAFunction),large-scaleproblems,unconstrainedoptimizationproblems,non-monotonelinesearchii解无约束优化问题的移动渐近线算法图、表清单表1.解小规模问题算法3.1与CG算法比较......