狭义相对论作业习题及解答

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1、Ch.4.狭义相对论作业习题及解答4-7.某飞船自地球出发，相对地球以速率v=0.30c匀速飞向月球,在地球测得该旅程的距离为L0=3.84×108m，在地球测得该旅程的时间间隔为多少？在飞船测得该旅程的距离L=?利用此距离求出：在飞船测得该旅程的时间间隔为多少？解：取地球为K惯性系、飞船为K′惯性系。在地球测得该旅程的时间间隔为：∆t=L0/v≈4.27(s)在地球地球测得的L0=3.84×108（m），为地球↔月球的固有距离。则在飞船测得该旅程的距离为在飞船观测，地球与月球共同以速率v=0.30c匀速运行，先是地球、随后是月球

2、掠过飞船，则在飞船测得该旅程的时间间隔为：∆t′=L/v≈4.07(s)说明：显然，飞船测自身旅程的时间间隔∆t′为固有时，在地球测得该旅程的∆t为观测时。∆t与∆t′显然满足狭义相对论时间膨胀效应，即4-8.在K惯性系测两个同时发生相距1m的事件(该两事件皆在X、X′轴)。在K′惯性系测该两事件间距为2m，问：在K′惯性系测该两事件发生的时间间隔为多少？解：在K系测两事件相距∆x=1m;同时发生则∆t=0.在K¢系测两事件相距∆x′=2m;两事件发生的时间间隔为∆t′:由洛伦兹变换，有4-10.测得不稳定粒子π+介子的固有寿命平

3、均值τ0=2.6×10-8s,(1)当它相对某实验室以0.80c的速度运动时，所测的平均寿命τ应是多少？(2)在实验室测该介子在衰变前运行距离L应是多少？解：取π+介子、实验室为K′和K惯性系,沿该介子运行方向取为X、X′轴，在K′系中观测：∆t′=τ0=2.6×10-8s，∆x′=0在K系中观测：∆t与皆为待求量。由时间膨胀效应关系式，有在实验室测该介子在衰变前运行的距离为：L=∆x=u∆t≈10.4(m)3Ch.4.狭义相对论作业习题及解答4-11.两飞船A、B沿同一直线同向运动，测得飞船A相对地球的速度大小是vA=2.5×1

4、08(m/s)，飞船B相对地球以速度大小vB=2.0×108(m/s)跟随飞船A运行。试求：二者互测的相对运动速度大小为多少？解：取地球为K惯性系、飞船A为K′惯性系；沿飞船的飞行线取X、X′轴，则K′(即在飞船A)相对K系的速度为：u=vA=2.5×108(m/s)在K系观测vBx=2.0×108(m/s)，则在K′系(即在飞船A)观测飞船B的速度为：【若按经典观念：v′Bx=vB-vA=-0.5×108(m/s)】或：取地球为K惯性系、飞船B为K′惯性系；沿飞船的飞行线取X、X′轴，则K′(即在飞船B)相对K系的速度为：u=v

5、B=2.0×108(m/s)，K系观测vAx=2.5×108(m/s)，则在K′系(即在飞船B)观测飞船A的速度为：【若按经典观念：v′Ax=vA-vB=0.5×108(m/s)】4-16.若在惯性系观测某电子的速度为:(1)v1=1.0×106(m/s),(2)v2=20×108(m/s),（电子的静质量m0=me≈9.11×10-31kg)试求:该电子的动能分别为多少？若按经典观念，该电子的动能分别为多少？解(1):该电子的动能为：按经典观念，该电子的动能为：可见，与光速相比在速度不太大的情况下，粒子的相对论动能与经典动能很接

6、近。解(2):该电子的动能为按经典观念,该电子的动能为可见，在速度可与光速相比拟的情况下，粒子的相对论动能与经典动能有明显差异。补充题1:某个立方体的静质量为m0，体积为V0，当它相对某惯性系S沿一边长方向以匀速v运动时，则静止在S中的观察者A测得其密度为多少?解:由题目知该立方体的长、宽、高的固有值分别为Δx0，Δy0，Δz0(设在S¢惯性系中观测)设S惯性系中的观察者A测得该立方体的长、宽、高分别为Δx,Δy,Δz；体积为V，则、Δy=Δy0、Δz=Δz0．观察者A测得该立方体的体积为：A测该立方体的质量为：则A测该立方体的密

7、度为：3Ch.4.狭义相对论作业习题及解答补充题2:如图，标准米尺静置于K′惯性系，与X′轴成45o角。知K′相对K惯性系的速度为，则在K系测:该尺长l为多少？与X轴夹角为多少？解:在K′系中观测，在K系中观测:,补充题3:在惯性系S中，两个静质量都是m0的粒子，都以速度v沿同一直线相向运动并相撞，之后复合为一个整体，则该复合粒子的静质量M0为多少?解:设复合粒子质量为M速度为，两粒子碰撞过程动量守恒，有：，则复合粒子的速度为，则复合粒子的质量即为静止质量M＝M0。由能量守恒：，则复合粒子的质量为：显然，复合过程损失的动能转换成了

8、复合粒子的静能。补充题4:在某惯性系中:(1)质子速度为v=0.8c，静质量为mp＝1.67×10-27kg,求：质子的总能、动能和动量。(2)知一粒子的静质量为m0，其固有寿命τo是实验室测得寿命τ的1/n倍，求:此粒子的动能。(3)将静质量为m