光学作业习题及解答

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1、光学作业习题及解答12-9.在干涉实验中,两缝为0.6nm,照亮狭缝S的光源是汞弧灯加上绿色滤光片。在2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹,测得相邻两明条纹中心距离为2.27mm。试计算入射光的波长。如果所用仪器只能测量△x≥5mm的距离,则对此双缝的间距d有何要求?解:根据双缝实验相邻条纹中心距离间距:,可知,入射光波长:如果所用仪器只能测量△x≥5mm的距离,则对此双缝的间距d应进一步减小,由≥5mm,可得:12-11.用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝实验中的一条缝上,这时屏幕上的零级明条纹移到原来的

2、第七级条纹的位置上。如果入射光波长为550nm,试问此云母片的厚度为什么?(假设光通过云母片时不考虑折射引起的光线偏折。)r1r2lS1S212-11题图Sr'1r'2O解:由于插入的云母片,使到屏幕上点的两光线的光程差发生变化,这附加产生的光程差使零级明条纹移到原来第七级条纹的位置。如图,覆盖云母片前,O点处是零级明纹位置,有:由于覆盖云母片很薄,忽略光线在其中的偏折,设其厚度为e,覆盖云母片后,零级明条纹下移,O点处成为第七级明条纹的位置,有:即:所以云母片厚度为:mm12-15.白光垂直照射在空气中厚度

3、为0.40um的玻璃片上,玻璃的折射率为1.50,试问在可见光范围内(λ=400—700nm),哪些波长的光在反射中增强?哪些波长的光在透射中增强?7解:由于玻璃的折射率大于空气的折射率,因此玻璃片上表面的反射光在反射时有π的相位突变,而在下表面的反射光没有。所以,在反射光的光程差中应考虑附加的光程差λ/2。设波长为λ的光波在玻璃片上、下表面的反射光加强,则有:得:k=1时,k=2时,k=3时,k=4时,由以上计算可知,只有取k=3时,光波长λ在可见光范围内,所以:在可见光范围内只有的光在反射中增强。由光量守

4、恒可知,透射光的干涉现象与反射光的互补,在反射光中干涉减弱的光波,在透射光中干涉加强。因而在玻璃片的上、下表面反射减弱(即透射加强)的光波满足条件:即:k=1时,nm;k=2时,nm;k=3时,nm;k=4时,nm;所以,在可见光范围内,λ=400nm和600nm的光波长在透射中增强。12-23.(选作题)如图(a)所示,G1和G2是两块块规(块规是两个端面经过磨平抛光,达到相互平行的钢质长方体),G1的长度是标准的,G2是同规格待校7准的复制品(两者的长度差在图中是夸大的)。G1和G2放置在平台上,用一块样

5、板平玻璃T压住。(1)设垂直入射光的波长λ=589.3nm,G1与G2相隔d=5cm,T与G1以及T与G2间的干涉条纹的间隔都是0.5mm。试求G1与G2的长度差,(2)如何判断G1、G2哪一块比较长一些?(3)如果T与Gl间的干涉条纹的间距是0.5mm,而T与G2间的干涉条纹的间距是0.3mm,则说明了什么问题?12-23题图(a)与解图(b)a(a)dTG2G1Dh(b)dTG2G1Dha1a2abcdbcd解:(1)T与两块块规都出现干涉条纹,说明两块块规的长度不相等,与平板玻璃之间形成了空气劈尖,产生

6、等厚干涉条纹;干涉条纹间隔相等,说明两空气劈尖的夹角α相同,两块块规的端面是平行平面。设块规G1的长度为h1,G2的长度为h2,由图示几何关系,考虑到α角很小,有tanα≈sinα,可得两块规端面的长度差为:由于在空气劈尖的干涉条纹中,相邻两明纹或相邻两暗纹所对应的空气膜的厚度差△e,等于空气中的半波长。设相邻两明纹或相邻两暗纹的间距为l,可有:所以,两块规端面的长度差为:mm(2)在反射光中,空气劈的棱边处是暗条纹,当暗条纹出现在a、c处时,块规的G2的长度h2大于的长度h1(即h2>h1);当暗条纹出现在

7、b、d处时,块规的G2的长度h2小于G1的长度h1(即h2

8、,即l1>l2,则有α1<α2,说明G2的cd端面与底面不平行,d端低于c端。12-27.有一单缝,宽a=0.10mm,在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜,用平行绿光(λ=546.0nm)垂直照射单缝,试求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。解:设光屏上第k级暗条纹的位置为xk,单缝夫琅禾费衍射暗纹条件为:因为θk很小,有,即:k=1时,可得中央明条纹的宽度为:第二级明条纹的宽度为:

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