光学作业习题及解答

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1、光学作业习题及解答12-9.在干涉实验中，两缝为0.6nm，照亮狭缝S的光源是汞弧灯加上绿色滤光片。在2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心距离为2.27mm。试计算入射光的波长。如果所用仪器只能测量△x≥5mm的距离，则对此双缝的间距d有何要求？解：根据双缝实验相邻条纹中心距离间距：，可知，入射光波长：如果所用仪器只能测量△x≥5mm的距离，则对此双缝的间距d应进一步减小，由≥5mm，可得：12-11.用很薄的云母片（n＝1.58）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的

2、第七级条纹的位置上。如果入射光波长为550nm，试问此云母片的厚度为什么?（假设光通过云母片时不考虑折射引起的光线偏折。）r1r2lS1S212-11题图Sr'1r'2O解：由于插入的云母片，使到屏幕上点的两光线的光程差发生变化，这附加产生的光程差使零级明条纹移到原来第七级条纹的位置。如图，覆盖云母片前，O点处是零级明纹位置，有：由于覆盖云母片很薄，忽略光线在其中的偏折，设其厚度为e，覆盖云母片后，零级明条纹下移，O点处成为第七级明条纹的位置，有：即：所以云母片厚度为：mm12-15.白光垂直照射在空气中厚度

3、为0.40um的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50，试问在可见光范围内（λ＝400—700nm），哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强?7解：由于玻璃的折射率大于空气的折射率，因此玻璃片上表面的反射光在反射时有π的相位突变，而在下表面的反射光没有。所以，在反射光的光程差中应考虑附加的光程差λ/2。设波长为λ的光波在玻璃片上、下表面的反射光加强，则有：得：k=1时，k=2时，k=3时，k=4时，由以上计算可知，只有取k=3时，光波长λ在可见光范围内，所以：在可见光范围内只有的光在反射中增强。由光量守

4、恒可知，透射光的干涉现象与反射光的互补，在反射光中干涉减弱的光波，在透射光中干涉加强。因而在玻璃片的上、下表面反射减弱（即透射加强）的光波满足条件：即：k=1时，nm；k=2时，nm；k=3时，nm；k=4时，nm；所以，在可见光范围内，λ=400nm和600nm的光波长在透射中增强。12-23.（选作题）如图（a）所示，G1和G2是两块块规（块规是两个端面经过磨平抛光，达到相互平行的钢质长方体)，G1的长度是标准的，G2是同规格待校7准的复制品（两者的长度差在图中是夸大的）。G1和G2放置在平台上，用一块样

5、板平玻璃T压住。(1)设垂直入射光的波长λ=589.3nm，G1与G2相隔d=5cm，T与G1以及T与G2间的干涉条纹的间隔都是0.5mm。试求G1与G2的长度差，(2)如何判断G1、G2哪一块比较长一些？(3)如果T与Gl间的干涉条纹的间距是0.5mm，而T与G2间的干涉条纹的间距是0.3mm，则说明了什么问题？12-23题图(a)与解图(b)a（a）dTG2G1Dh（b）dTG2G1Dha1a2abcdbcd解：(1)T与两块块规都出现干涉条纹，说明两块块规的长度不相等，与平板玻璃之间形成了空气劈尖，产生

6、等厚干涉条纹；干涉条纹间隔相等，说明两空气劈尖的夹角α相同，两块块规的端面是平行平面。设块规G1的长度为h1，G2的长度为h2，由图示几何关系，考虑到α角很小，有tanα≈sinα，可得两块规端面的长度差为：由于在空气劈尖的干涉条纹中，相邻两明纹或相邻两暗纹所对应的空气膜的厚度差△e，等于空气中的半波长。设相邻两明纹或相邻两暗纹的间距为l，可有：所以，两块规端面的长度差为：mm(2)在反射光中，空气劈的棱边处是暗条纹，当暗条纹出现在a、c处时，块规的G2的长度h2大于的长度h1（即h2>h1）;当暗条纹出现在

7、b、d处时，块规的G2的长度h2小于G1的长度h1（即h2

8、，即l1>l2，则有α1<α2，说明G2的cd端面与底面不平行，d端低于c端。12-27.有一单缝，宽a=0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光（λ＝546.0nm）垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。解：设光屏上第k级暗条纹的位置为xk，单缝夫琅禾费衍射暗纹条件为：因为θk很小，有，即：k=1时，可得中央明条纹的宽度为：第二级明条纹的宽度为：