蔡晓璇 非线性互补问题(终稿)

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1、非线性互补问题及其常见解法摘要 非线性互补问题是运筹学与计算数学的一个交叉领域，它与非线性规划、对策论、不动点理论等分支有紧密联系.本文概述了非线性互补问题的来源、发展历程和目前的研究现状，重点介绍了求解非线性互补问题的数值方法，如不动点迭代法、投影法、内点法、光滑方程法等，并通过数值例子验证了不动点迭代法的有效性。关键词：非线性互补问题；不动点迭代法；投影法；内点法；12非线性互补问题及其常见解法ABSTRACTNonlinearcomplementarilyproblemisacrossfieldofoperationalresearchandcomputa

2、tionalmathematics.Ithascloserelationshipwithnonlinearprogramming,gametheory,fixedpointtheoryandsono.Inthispaper,wepresenttheoriginofthenonlinearcomplementarilyproblem,itsdevelopmentandcurrentresearchsituation.Westressthenumericalmethodforsolvingnonlinearcomplementarilyproblems,suchas

3、fixedpointiterationmethod,theprojectionmethod,interiorpointandsmoothingequationmethod.Andwegivesomenumericalresulttotesttheeffectivenessoffixedpointiterationmethod.KEYWORDS:nonlinearcomplementarilyproblem;fixedpointiterationmethod;projectionmethod;interiorpoint;smoothingequationmetho

4、d12非线性互补问题及其常见解法目录第一章绪论1.1互补问题的介绍......................................................31.2互补问题的模型......................................................4第二章不动点的迭代法2.1不动点迭代法的基本性质.............................................82.2不动点迭代算法...................................................

5、..82.3数值试验...........................................................9第三章非线性互补问题的其他解法3.1可微的无约束优化法.................................................113.2投影法.............................................................113.2内点法............................................................1

6、1参考文献..............................................................1312非线性互补问题及其常见解法第一章绪论1.1互补问题的介绍互补问题是运筹学与计算数学的一个交叉研究领域，与数学规划、经济学、对策论、力学、变分学、随机最优控制等学科关系密切，在科学研究和工程技术各领域有着广泛的应用。互补问题自20世纪60年代开始发展到现在，无论在理论还是在算法研究上都取得了丰硕的成果。互补问题的研究又可以分为理论和算法。前者主要研究问题解的存在性、唯一性、稳定性以及灵敏度分析等性质。后者集中研究如何构造有效

7、算法及其理论分析。我们首先给出互补问题的定义：定义1.1（线性互补问题）：求一点，满足当为线性函数时（令，，）时，称为线性互补问题。定义1.2（非线性互补问题）：求一个维向量，使得：其中，是：连续可微。互补问题与最优化问题关系密切，最优化中的许多问题都可以转化为互补问题求解，下面分别给出说明。（1）线性规划考虑原始线性规划问题(PLP)：其中：。它的对偶问题(DLP)为：12非线性互补问题及其常见解法设分别是(PLP)和的(DLP)可行解，则同为最优解的充要条件是：设：，则：在同为最优解的条件下，可以构造如下的互补问题（LCP）：求，使得,。是（LCP）的解当且

8、仅当是（PLP）和（DL