资源描述：
《2006—数一真题、标准答案及解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2006年全国硕士研究生入学考试数学一真题一、填空题（1）.（2）微分方程的通解是.（3）设是锥面（）的下侧，则.（4）点到平面的距离=.（5）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则=.（6）设随机变量与相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则=.二、选择题（7）设函数具有二阶导数，且，为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则（A）（B）（C）（D）【】（8）设为连续函数，则等于（A）（B）（C）（C）【】（9）若级数收敛，则级数（A）收敛.（B）收敛.（C）收敛.（D）收敛.【】-13-（10
2、）设与均为可微函数，且.已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是（A）若，则.（B）若，则.（C）若，则.（D）若，则.【】（11）设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是（A）若线性相关，则线性相关.（B）若线性相关，则线性无关.（C）若线性无关，则线性相关.（D）若线性无关，则线性无关.【】（12）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的-1倍加到第2列得，记，则（A）（B）（C）（D）【】（13）设为随机事件，且，则必有（A）（B）（C）（D）【】（14）设随机变量服从正态分布，服从正态分布，
3、且（A）（B）（C）（D）【】-13-三解答题15设区域D=,计算二重积分.16设数列满足.求:(Ⅰ)证明存在,并求之.(Ⅱ)计算.17将函数展开成x的幂级数.18设函数满足等式.(Ⅰ)验证.(Ⅱ)若.19设在上半平面D=内,数是有连续偏导数,且对任意的t>0都有.证明:对L内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有.20已知非齐次线性方程组Ⅰ证明方程组系数矩阵A的秩Ⅱ求的值及方程组的通解21设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解,(Ⅰ)求A的特征值与特征向量(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A
4、,使得.-13-22随机变量x的概率密度为为二维随机变量(X,Y)的分布函数.(Ⅰ)求Y的概率密度(Ⅱ)23设总体X的概率密度为,为来自总体X的简单随机样本,记N为样本值,求的最大似然估计.-13-2006年全国硕士研究生入学考试数学一真题解析一、填空题（1）=2.（）（2）微分方程的通解是，这是变量可分离方程.（3）设是锥面的下侧，则补一个曲面上侧∴（为锥面和平面所围区域）（为上述圆锥体体积）而（∵在上：）（4）(5)设A=21,2阶矩阵B满足BA=B+2E,则
5、B
6、=.-12解:由BA=B+2E化得B(A-E)=2
7、E,两边取行列式,得
8、B
9、
10、A-E
11、=
12、2E
13、=4,计算出
14、A-E
15、=2,因此
16、B
17、=2.（6）二、选择题（7）设函数具有二阶导数，且，，为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分.若，则-13-(11)设a1,a2,…,as都是n维向量，A是m´n矩阵，则（）成立.(A)若a1,a2,…,as线性相关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性相关.(B)若a1,a2,…,as线性相关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性无关.(C)若a1,a2,…,as线性无关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性相关.(D)若a1,a2,
18、…,as线性无关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性无关.解:(A)本题考的是线性相关性的判断问题,可以用定义解.若a1,a2,…,as线性相关,则存在不全为0的数c1,c2,…,cs使得c1a1+c2a2+…+csas=0,用A左乘等式两边,得c1Aa1+c2Aa2+…+csAas=0,于是Aa1,Aa2,…,Aas线性相关.-13-如果用秩来解,则更加简单明了.只要熟悉两个基本性质,它们是:1.a1,a2,…,as线性无关Ûr(a1,a2,…,as)=s.2.r(AB)£r(B).矩阵(Aa1,Aa2,…,Aas)=
19、A(a1,a2,…,as),因此r(Aa1,Aa2,…,Aas)£r(a1,a2,…,as).由此马上可判断答案应该为(A).(12)设A是3阶矩阵,将A的第2列加到第1列上得B,将B的第1列的-1倍加到第2列上得C.记110P=010,则001(A)C=P-1AP.(B)C=PAP-1.(C)C=PTAP.(D)C=PAPT.解:(B)用初等矩阵在乘法中的作用得出B=PA,1-10C=B010=BP-1=PAP-1.001（13）根据乘法公式与加法公式有：P(AB)=P(B)P(A/B)=P(B)P(AB)=P(A)
20、+P(B)-P(AB)=P(A)应选C（14）依题： 因即所以应选A一、解答题-13--13-（18）设函数内具有二阶导数，且满足等式（I）验证（II）若求函数证：（I）（II）令-13-（19）设在上半平面内，函数具有连续偏导数，且对任意都有证明：对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有.证：把得：令，则再令
