【精品】2017年北师大版初二八年级数学下册全册导学案

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1、北师大版八年级数学下册全册导学案1.1不等关系教学目的和要求:理解不等式的概念,感受生活中存在的不等关系教学重点和难点:重点:对不等式概念的理解难点:怎样建立量与量之间的不等关系。从问题中来,到问题中去。1.如图1-1,用用根长度均为l㎝的绳子,分别围成一个正方形和圆。(1)如果要使正方形的面积不大于25㎝2,那么绳长l应满足怎样的关系式?(2)如果要使圆的面积大于100㎝2,那么绳长l应满足怎样的关系式?(3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢?(4)改变l的取值再试一试,在这个过程中你能得到什么启发?分析解

2、答:在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为,圆的面积可以表示为。(1)要使正方形的面积不大于25㎝2,就是,即。(2)要使圆的面积大于100㎝2,就是>100,即>100(3)当l=8时,正方形的面积为,圆的面积为,4<5.1,此时圆的面积大。当l=12时,正方形的面积为,圆的面积为,9<11.5,此时还是圆的面积大。(4)不论怎样改变l的取值,通过计算发现:总是圆的面积大,因此,我们可以猜想,用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即47>1.(1)通过测量一棵

3、树的树围(树干的周长)可能计算出它的树龄,通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝,以后树围每年增加约3㎝,这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m?(只列关系式)(2)燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s,人离开的速度为4m/s,导火线的长度x(m)应满足怎样的关系式?答案:(1)设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m,则5+3x>240。(2)人离开10m以外的地方需要的时间,应小于导火线燃烧的时间,只

4、有这样才能保证人的安全:<分析巩固练习:用不等式表示:(1)a的相反数是正数;(2)m与2的差小于;(3)x的与4的和不是正数;(4)y的一半与x的2倍的和不小于3。解答:(1)a的相反数是-a,正数是比零大的数,所以“a的相反数是正数”就是-a>0;(2)“m与2的差”就是m-2,“差小于”即是m-2<;(3)“x的”就是x,“x的与4的和不是正数”就是x+4≤0;(4)“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x,“不小于3”即指大于或等于3,故“y的一半与x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。2.下列各数:,-4,,0,

5、5.2,3其中使不等式>1,成立是()A.-4,,5.2B.,5.2,3C.,0,3D.,5.2答案:D3.有理数a,b在数轴上的位置如图1-2所示,所的值()47A.>0B.<0C.=0D.≥0答案:B小结提问,快速回答:新-课-标-第-一-网1.表示不等式关系的符号有哪些?2.用适当的符号表示下列关系:(1)x的5倍与3的差比x的4倍大;(2)a的的相反数是非负数;(3)x的3倍不小于y的8倍。3.下列不等式中,总能成立的是()A.>0B.C.2a>aD.>a作业要求:作业本1.2不等式的基本性质一、教学目标1.经历不

6、等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同。2.掌握不等式的基本性质。二、教学重难点不等式的基本性质的掌握与应用。三、教学过程设计1.比较归纳,产生新知我们知道,在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式,等式不变。请问:如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式,那么结果会怎样?请兴几例试一试,并与同伴交流。类比等式的基本性质得出猜想:不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如3<7,3+1=4,7+1=8,4<8,所以3+1<7+1;3-5=-2,7-5=2,-2<2,所以473-5<7-5;3+a<7+a;3<7,

7、3-a<7-a等。都能说明猜想的正确性。2.探索交流,概括性质完成下列填空。2<3,2×53×5;2<3,2×(-1)3×(-1);2<3,2×(-5)3×(-5); 你发现了什么?请再举几例试试,与同伴交流。新

8、课

9、标

10、第

11、一

12、网通过计算结果不难发现:前两个空填“<”,后三个空填“>”。得出不等式的基本性质:不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,

13、不等号的方向改变。(通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象)3.练习巩固,促进迁移1.(1)用“>”号或“<”号填空,并简说理由。①6+2-3+2;②6×(-2)-3×(-2);③6÷2-3÷2;④6÷(-2)-3÷(-2)(2)如果a>b,则2.利用不等式的基本性质,填“>”或“<”:(

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