函数项级数一致收敛的比较判别法与对数判别法 毕业论文

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1、函数项级数一致收敛的比较判别法与对数判别法摘要：函数项级数在级数理论中占有重要地位，研究函数项级数的一致收敛性至关重要。本文将通过已有结论发现判断函数项级数一致收敛性的一些新的判别法。(1)比较判别法：对已有结论做进一步的推广，得到比较判别法。再结合确界知识得出比较判别法的极限形式。另外，将函数项级数特殊化得出M判别法。在此基础上，将对比的级数换成具有相同的敛散性的级数，将M判别法作进一步的推广。(2)对数判别法：当比较判别法中的两级数均为正项级数时，不等式的两边同时取对数可得到对数判别法。而且，当级数取特殊的级数时，可将对数判别法特殊化，得到新的

2、判别法。关键词：函数项级数；一致收敛；比较判别法；对数判别法12TheComparisoncriterionandlogarithmcriterionoftheuniformconvergenceofFunctionsSeriesAbstract:FunctionalSeriesplaysanimportantroleintheseriestheory,it’sveryimportanttostudytheuniformconvergenceofFunctionsSeries.Thisarticlewillfoundsomenewcriterion

3、abouttheuniformconvergenceofFunctionsSeriesthroughthesomeresultsthatalreadyfoundedSeries.(1)Comparisoncriterion:Madetheresultsthatalreadyknowmorefurtherpromotioninordertogetnewcriterion.Combinedwithknowledgeobtainedsupremum,getthelimitformofComparisonTests.Inaddition,madeFunct

4、ionalSeriesspecialtogetMcriterion.Onthisbasis,comparisonoftheserieswillbereplacedwithseriesofthesameconvergenceanddivergence,lettheMcriteriongetsfurtherpromotion.(2)Logarithmcriterion:Whenthetwoseriesinthecomparisoncriterionarebothinpositiveterms,madealogarithmtransformonthebo

5、thsidesoftheinequalityonthesametime,thenwegetlogarithmcriterion.Moreover,whentheseriesbereplacedbyaspecialseries,themethodcandeterminelogarithmcriterionspecialization,andwillgetanewidentificationmethod.Keywords:FunctionsSeries；Uniformconvergence；Comparisoncriterion；Logarithmcr

6、iterion12引言目前关于数项级数敛散性的研究很多，也已经得到了很多有价值的成果。文献[1]不仅证明了关于正项级数敛散性的比较判别法、比式判别法、根式判别法、积分判别法及拉贝判别法，而且探讨了关于判断一般项级数敛散性的柯西收敛准则、莱布尼茨判别法、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法。文献[2]和文献[3]利用数列极限和函数极限的关系，把求函数项级数敛散性的问题转化为求函数极限的问题；文献[4]和文献[5]对正项级数的比式判别法进行了推广，使比式的分子分母不仅仅局限于相邻的两项；文献[6]在文献[4]和文献[5]的基础上，进一步对比式判别法进行推广得到

7、广义比式判别法，使比式判别法的应用更加广泛；文献[7]利用比较判别法，对根式判别法和阿贝尔判别法作了一定的推广。函数项级数作为数项级数的推广同数项级数有紧密的联系。函数项级数的一致收敛性同数项级数的敛散性密切相关。判断一个函数项级数的一致收敛性对于研究函数项级数具有至关重要的作用。但是目前关于函数项级数的一致收敛性的探讨还很不成熟，需要对此进行更进一步的研究。在文献[1]中已有一些判别函数项级数一致收敛性的判别法，如：柯西准则，阿贝尔判别法，狄利克雷判别法等。文献[8]利用数列对用定义判断函数项级数一致收敛性进行了推广。文献[9]结合数项级数的比式

8、判别法与根式判别法，得到了函数项级数一致收敛的比式与根式判别法。文献[10]在文献[9]的基础上，结合确界的有关知识，进一