长沙市中考数学试题压轴题总汇及答案

《长沙市中考数学试题压轴题总汇及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、长沙市中考数学试题压轴题总汇【2013】【2012】如图半径分别为m,n的两圆⊙O1和⊙O2相交于P,Q两点，且点P（4,1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H。（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；（3）令四边形PO1QO2的面积为S1,四边形RMO1O2的面积为S2.试探究：是否存在一条经过P,Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。17【201

2、1】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．..【2010】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动

3、，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；BAPxCQOy第26题图（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．【2009】如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点的坐标分别为、，且当17和时二次函数的函数值相等．（1）求实数的值；（2）若点同时从

4、点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．yOxCNBPMA【2008】如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA.（1）当∠BAD=75°时，求的长；（2）求证：BC∥AD∥FE；ABCDEFO·（3）设AB=，求六边形ABC

5、DEF的周长L关于的函数关系式，并指出为何值时，L取得最大值.【2007】如图，平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE=x，△DEF的面积为S．（1）求证：△BEF∽△CEG；（2）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？17【2006】如图1，已知直线与抛物线交于两点．（1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别

6、固定在两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．PA图2图1【2005】17【2004】已知两点O（0，0）、B（0，2），⊙A过点B且与x轴分别相交于点O、C，⊙A被y轴分成段两圆弧，其弧长之比为3：1，直线l与⊙A切于点O，抛物线的顶点在直线l上运动．（1）求⊙A的半径；（2）若抛物线经过O、C两点，求抛物线的解析式；（3）过l上一点P的直线与⊙A交于C、E两点，且PC=CE

7、，求点E的坐标；（4）若抛物线与x轴分别相交于C、F两点，其顶点P的横坐标为m，求△PEC的面积关于m的函数解析式．长沙市中考数学试题压轴题总汇答案1．(1)连结OB、OC，由∠BAD=75°，OA=OB知∠AOB=30°，（1分）∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30°，∴∠BOC=120°，（2分）故的长为．（3分）(2)连结BD，∵AB=CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD，（5分）同理EF∥AD，从而BC∥AD∥FE．（6分）(3)过点B作BM⊥AD于M，由(2)知四边形ABCD为等腰梯形，从而BC=AD-2AM=2r

8、-2AM．（7分）∵AD为直径，∴∠ABD=90°，易得△BAM∽△DAB∴AM==，∴BC=2r-，同理EF=2r-（8分）∴L=4x+2(2r-)==，其中0＜x＜（9分）∴当x=r时，L取得最大值6r．（10分）2、略3、172