【精品】2017-2018学年高中数学必修4全册导学案苏教版99p

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1、2017~2018学年苏教版高中数学必修4全册导学案汇编目录1.1.1任意角11.1.2弧度制51．2.1　任意角的三角函数91.2.2同角三角函数关系141.2.3三角函数的诱导公式201．3.1　三角函数的周期性251.3.2　三角函数的图象与性质291．3.3　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象361.3.4三角函数的应用4222.1向量的概念及表示472.2向量的线性运算512.3向量的坐标表示552.4向量的数量积612.5向量的应用653．1.1　两角和与差的余弦723.1.2两角和与差的正弦773.1.3两角和与差的正切823.2二倍角的三角函数873.3几个三角恒等

2、式9321.1.1任意角课堂导学三点剖析1.任意角的概念和象限角的概念【例1】若α是第四象限角，那么是第几象限角？思路分析：运用直角坐标系内角的表示及不等式性质，先用不等式把第四象限的角表示出来，然后再确定的范围.解：∵α是第四象限角.∴270°+k·360°＜α＜360°+k·360°（k∈Z）,则有，135°+k·180°＜＜180°+k·180°(k∈Z).当k=2n(n∈Z)时，135°+n·360°＜＜180°+n·360°,∴是第二象限角.当k=2n+1(n∈Z)时315°+n·360°＜＜360°+n·360°，∴是第四象限角.综上所述，是第二或第四象限角.温馨提示准

3、确表示第四象限角，再分k为偶数、奇数两种情况讨论.不要认为α为第四象限角,则是第二象限角.2．把终边相同的角用集合和符号语言正确的表示出来【例2】用集合的形式表示与下图中的角的终边相同的角的集合.2思路分析：运用两角关系及终边相同角解决.解：（1）从图①中看出，图中两个角的终边在一条直线上.在0°—360°范围内，且另一个角为225°，故所求集合为S={β

4、β=45°+k·360°，k∈Z}∪{β

5、β=225°+k·360°,k∈Z}={β

6、β=45°+2k·180°，k∈Z}∪{β

7、β=45°+180°+2k·180°,k∈Z}={β

8、β=45°+2k·180°，k∈Z}∪{β

9、

10、β=45°+（2k+1）·180°,k∈Z}2={β

11、β=45°+n·180°，n∈Z}.(2)从图②中看出，图中两个角的终边关于x轴对称，故所求集合为S={β

12、β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β

13、β=330°+k·360°,k∈Z}={β

14、β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β

15、β=-30°+360°+k·360°,k∈Z}={β

16、β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β

17、β=-30°+（k+1）·360°,k∈Z}={β

18、β=±30°+n·360°，n∈Z}.(3)从图③中看出，图中两个角的终边关于y轴对称，故所求集合为S={β

19、β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β

20、

21、β=150°+k·360°,k∈Z}={β

22、β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β

23、β=-30°+180°+2k·180°,k∈Z}={β

24、β=30°+2k·180°，k∈Z}∪{β

25、β=-30°+（2k+1）·180°,k∈Z}={β

26、β=（-1）n·30°+n·180°，n∈Z}.温馨提示本题求解过程中，利用了数形结合的思想.两个集合并为一个集合，应先把两个集合变成一个统一的形式.否则，就不能并为一个集合.3．任意角的概念【例3】设集合M={小于90°的角}，N={第一象限的角}，则M∩N等于()A.{锐角}B.{小于90°的角}C.{第一象限角}D.以上均不对思路分析：抓

27、住几个有关概念的区别.解：小于90°的角由锐角、零角、负角组成.而第一象限角包括锐角及终边在第一象限的角.M∩N由锐角及其终边在第一象限的负角组成.故选D.答案：D温馨提示上述几个概念用起来容易混淆，要加以辨别，搞清它们之间的关系.各个击破类题演练1123若α是第二象限角，是第几象限角？解：因为α是第二象限角，则有：k·360°+90°＜α＜k·360°+180°，k∈Z，所以k·120°+30°＜＜k·120°+60°，k∈Z.当k=3m(m∈Z)时，m·360°+30°＜＜m·360°+60°，m∈Z,所以是第一象限角.当k=3m+1(m∈Z)时，m·360°+150°＜＜m·

28、360°+180°，m∈Z,所以是第二象限角.当k=3m+2(m∈Z)时，m·360°+270°＜＜m·360°+300°，m∈Z,所以是第四象限角.因此是第一、二、四象限角.变式提升1已知角α是第二象限角，求角2α是第几象限角.解：因为α是第二象限角，则k·360°+90°＜α＜k·360°+180°，k∈Z，∴2k·360°+180°＜2α＜2k·360°+360°,k∈Z,∴2α是第三或第四象限角，以及终边落在y轴的非正半轴上的角.类题演练2已知α=1690°，