安徽大学2007— 2008学年第2学期《离散数学(下)》考试试卷(a卷)

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1、安徽大学2007—2008学年第2学期《离散数学（下）》考试试卷（A卷）（时间120分钟）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.下列集合关于数的加法和乘法运算不能构成环的是（）A.自然数集合；B.整数集合；C.有理数集合；D.实数集合。2.设为整数集合，则下列集合关于数的加法运算不能构成独异点的是（）A.；B.；C.；D.。3.设，为模加法，则下列元素是的生成元的是（）A.2；B.3；C.4；D.5。4.设是整环，则不一定是（）A.可交换环；B.无零因子环；C.含么环；D.域。5.格不一定具有（）A.交换律；B.结合律；C

2、.分配律；D.吸收律。6.设，和分别表示求最小公倍数和最大公约数运算，则是（）A.有补格；B.分配格；C.有补分配格；D.布尔代数。7.一个含个结点的无向图中有个结点的度数分别为，则第个结点的度数不可能是（）A.0；B.1；C.2；D.4。8.设连通的简单平面图中有10条边和5个面，则的结点数为（）A.6；B.7；C.8；D.9。9.设无向树中有个结点度数为，个结点度数为，个结点度数为，则中的树叶数为（）A.10；B.11；C.12；D.13。10.设为连通的无向图，若仅有个结点的度数是奇数，则一定具有（）A、欧拉路径；B、欧

3、拉回路；C、哈密尔顿路径；D、哈密尔顿回路。二、填空题（每小空2分，共20分）1.设为实数集合，，则在代数中，关于运算的么元是＿＿＿，零元是＿＿＿。2.设为模加法，则在中，元素的阶为＿＿＿，的阶为＿＿＿。3.设，和分别为求最大公约数和最小公倍数运算，则在布尔代数中，原子的个数为＿＿＿，元素的补元为＿＿＿。4.在格中，，当且仅当＿＿＿当且仅当＿＿＿。5.一个具有个结点的简单连通无向图的边数至少为＿＿＿，至多为＿＿＿。三、解答题（第1小题12分，第2小题8分，共20分）《离散数学》试卷第2页共4页1.设图如图1所示，(1)求的邻接

4、矩阵；(2)求，说明从到的长为的路径各有几条；(3)求的可达矩阵；(4)求的强连通分图。图2.求群的所有子群及由元素确定的各子群的左陪集，其中，是模加法。四、证明题（每小题10分，共40分）1.证明布尔恒等式：。2.设为实数集合，和为数的加法和乘法运算，对，，证明：为独异点。3.证明：若简单无向图满足，则图是连通图。4.设是一个群，；定义一个映射，使得对于有；证明：是的群自同构。《离散数学》试卷第2页共4页安徽大学2007—2008学年第2学期《离散数学（下）》（A卷）考试试题参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题2分，共2

5、0分）1.A；2.C；3.D；4.D；5.C；6.B；7.B；8.B；9.A；10.A。二、填空题（每小空2分，共20分）1.，；2.，；3.，；4.，；5.，。三、解答题（第1小题12分，第2小题8分，共20分）1.(1)的邻接矩阵；2分(2)；；；5分从到的长为的路径的条数分别为；8分(3)的可达矩阵为；10分(4)因，故的强连通分图的结点集为，。12分2.的子群为：，，，；4分元素确定的各子群的左陪集对应为：，，，。8分《离散数学》试卷第11页共2页四、证明题（每小题10分，共40分）1.2分6分。10分2.因对和运算封

6、闭，故对运算封闭；对，2分,故，从而上的运算满足结合律；6分因对，，，故为运算的么元；综合以上，为上的可结合的二元运算，且关于运算有么元，所以为独异点。10分3.假设有个连通分图，则因为简单无向图，故，4分因为，所以，，8分所以，这与矛盾！所以图是连通图。10分4.对，若，则，故，从而为单射；3分，且，因此，使，所以为满射；6分，，故为同态；9分所以是的群自同构。10分《离散数学》试卷第11页共2页下面的是2016年经典励志语录，需要的朋友可以欣赏，不需要的朋友下载后可以编辑删除！！谢谢！！1、有来路，没退路;留退路，是绝路。

7、2、为目标，晚卧夜半，梦别星辰，脚踏实地，凌云舍我其谁!3、做一题会一题，一题决定命运。4、静下来，铸我实力;拼上去，亮我风采。5、拼一载春秋，搏一生无悔。6、狠抓基础是成功的基础，持之以恒是胜利的保证。7、把汗水变成珍珠，把梦想变成现实!8、拧成一股绳，搏尽一份力，狠下一条心，共圆一个梦。9、每天都是一个起点，每天都有一点进步，每天都有一点收获!10、22.对命运承诺，对承诺负责《离散数学》试卷第11页共2页11、我自信，故我成功，我行，我一定能行。12、不敢高声语，恐惊读书人。13、高三高考高目标，苦学善学上好学。14、争

8、分夺秒巧复习，勤学苦练创佳绩、攀蟾折桂，舍我其谁。15、眼泪不是我们的答案，拼搏才是我们的选择。16、站在新起点，迎接新挑战，创造新成绩。17、遇难心不慌，遇易心更细。18、乐学实学，挑战高考;勤勉向上，成就自我。19、努力造就实力，态度决定高度20、忘时，忘物，忘我。诚实，