安徽大学 计算机学院 2006 级 2007—2008 学年 第 二 学期《离散数学》(下)试卷(a卷)及参考答案a

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1、安徽大学2007—2008学年第2学期《离散数学（下）》考试试卷（A卷）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.下列集合关于数的加法和乘法运算不能构成环的是（）A.自然数集合；B.整数集合；C.有理数集合；D.实数集合。2.设为整数集合，则下列集合关于数的加法运算不能构成独异点的是（）A.；B.；C.；D.。3.设，为模加法，则下列元素是的生成元的是（）A.2；B.3；C.4；D.5。4.设是整环，则不一定是（）A.可交换环；B.无零因子环；C.含么环；D.域。5.格不一定具有（）A.交换律；B.结合律；C.分配律；D.吸收律。6.

2、设，和分别表示求最小公倍数和最大公约数运算，则是（）A.有补格；B.分配格；C.有补分配格；D.布尔代数。7.一个含个结点的无向图中有个结点的度数分别为，则第个结点的度数不可能是（）A.0；B.1；C.2；D.4。8.设连通的简单平面图中有10条边和5个面，则的结点数为（）A.6；B.7；C.8；D.9。9.设无向树中有个结点度数为，个结点度数为，个结点度数为，则中的树叶数为（）A.10；B.11；C.12；D.13。10.设为连通的无向图，若仅有个结点的度数是奇数，则一定具有（）A、欧拉路径；B、欧拉回路；C、哈密尔顿路径；D、哈密

3、尔顿回路。二、填空题（每小空2分，共20分）1.设为实数集合，，则在代数中，关于运算的么元是＿＿＿，零元是＿＿＿。2.设为模加法，则在中，元素的阶为＿＿＿，的阶为＿＿＿。3.设，和分别为求最大公约数和最小公倍数运算，则在布尔代数中，原子的个数为＿＿＿，元素的补元为＿＿＿。《离散数学》试卷第3页共4页4.在格中，，当且仅当＿＿＿当且仅当＿＿＿。5.一个具有个结点的简单连通无向图的边数至少为＿＿＿，至多为＿＿＿。三、解答题（第1小题12分，第2小题8分，共20分）1.设图如图1所示，(1)求的邻接矩阵；(2)求，说明从到的长为的路径各有几

4、条；(3)求的可达矩阵；(4)求的强连通分图。图12.求群的所有子群及由元素确定的各子群的左陪集，其中，是模加法。四、证明题（每小题10分，共40分）1.证明布尔恒等式：。《离散数学》试卷第3页共4页2.设为实数集合，和为数的加法和乘法运算，对，，证明：为独异点。3.证明：若简单无向图满足，则图是连通图。4.设是一个群，；定义一个映射，使得对于有；证明：是的群自同构。《离散数学》试卷第3页共4页安徽大学2007—2008学年第2学期《离散数学（下）》（A卷）考试试题参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.A；2.C

5、；3.D；4.D；5.C；6.B；7.B；8.B；9.A；10.A。二、填空题（每小空2分，共20分）1.，；2.，；3.，；4.，；5.，。三、解答题（第1小题12分，第2小题8分，共20分）1.(1)的邻接矩阵；2分(2)；；；5分从到的长为的路径的条数分别为；8分(3)的可达矩阵为；10分(4)因，故的强连通分图的结点集为，。12分2.的子群为：，，，；4分元素确定的各子群的左陪集对应为：，，，。8分《离散数学》试卷第2页共2页四、证明题（每小题10分，共40分）1.2分6分。10分2.因对和运算封闭，故对运算封闭；对，2分,故

6、，从而上的运算满足结合律；6分因对，，，故为运算的么元；综合以上，为上的可结合的二元运算，且关于运算有么元，所以为独异点。10分3.假设有个连通分图，则因为简单无向图，故，4分因为，所以，，8分所以，这与矛盾！所以图是连通图。10分4.对，若，则，故，从而为单射；3分，且，因此，使，所以为满射；6分，，故为同态；9分所以是的群自同构。10分《离散数学》试卷第2页共2页