变速问题、扶梯问题（一）

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1、年级五年级学科奥数版本通用版课程标题变速问题编稿老师王刚一校林卉二校黄楠审核张舒变速的行程问题，最大的难点也是和其他行程问题突出的不同点，就是比较变速前后什么量不变，或者什么量有特殊的变化，从而得出隐藏条件。图示法：有些较复杂的行程问题，其数量关系非常隐蔽，用常规方法不易求解。如果同学们能灵活地用线段图帮助分析，不仅可以挖掘出题目中隐蔽的数量关系，而且能快速地找到解题的途径。比例法：行程问题涉及的量是速度、时间、路程。有时候给的条件全是路程，问的也是路程。或者给的条件全是时间，问的也是时间。此时应该用比例关系解题。分

2、段法：分段法就是把整个运动过程分成几个时间段，每个时间段的起点和终点发生了对解题很关键的事件。方程法：会列方程，会解方程，在面对行程问题时有很大优势，能有效降低思考难度。例1甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原速度增加0.2米／秒，乙比原速度减少0.2米／秒，结果都用62.5秒同时回到出发点。求甲原来的速度。分析与解：题目中两次相遇，相遇路程相同，速度和也相同（因为甲速度增加量等于乙速度减少量）。巧的是两人同时回到出发点，所以其实两人交换了速度。一开始甲速度比乙慢

3、0.2米／秒。整个运动过程是800米的相遇。速度和不变，是。所以甲、乙一开始的速度分别是。例2A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A，B两地同时出发，结果在距B地2400米处相遇。如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？分析与解：由条件知一开始的速度比为2：1，变速后为2：3。变速后甲少走了，所以甲的速度为每分钟。例3A、B两地间有一座桥（桥的长度忽略不计），甲、乙二人分别从两地同时出发，3小时后在桥上相遇。如果甲加快速度，每小时多走2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍

4、能恰在桥上相遇。如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇。则A、B两地相距多少千米？分析与解：乙提前0.5小时出发，甲必须2.5小时走到桥上。速度是原速的1.2倍。所以甲一开始的速度是10千米/时；甲延迟0.5小时出发，乙必须3.5小时走到桥上。速度是原速的，所以乙原来的速度是14千米/时。所以A、B两地相距（千米）。例4王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高了，于是提前1小时40分到达北京。北京、

5、上海两市间的路程是多少千米？分析与解：速度变成，时间应变成，所以原定15小时到达。按原计划的速度行驶280千米，不会使到达时间提前。车速提高，用时变成。提前1小时40分到达，是小时变成了。所以280千米是全程的，所以北京、上海两市间的路程为1260千米。例5一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地时晚了1.5小时。若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地时仅晚了1小时，那么整个路程为多少公里？分析与解：前后相差半小时，是90公里造成的时

6、间差。原速60千米每小时才会造成半小时的时间差。要造成1.5－0.5=1小时的时间差，路程为180千米。所以全程是18060=240（千米）。（答题时间：35分钟）1.小芳从家去学校，如果用每分钟60米的速度走，那么要迟到5分钟；如果她用每分钟90米的速度走，那么要早到4分钟。小芳家到学校的距离是多少米？2.龟兔赛跑，全程2008米。乌龟每分钟爬600米，乌龟不停地爬，但兔子却越跑越慢，它第1分钟跑了1024米，第2分钟只跑了第1分钟的一半，第3分钟只跑了第2分钟的一半，……，那么先到达终点的比后到达终点的快____

7、__秒。3.一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行32千米，货车每小时行40千米。两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地，返回时的速度，客车每小时增加8千米，货车每小时减少5千米。已知两车两次相遇处相距70千米，问货车比客车早返回出发地多少小时？4.李刚骑自行车从甲地到乙地，要先骑一段上坡路，再骑一段平坦路，他到乙地后，立即返回甲地，来回共用了3小时。李刚在平坦路比上坡路每小时多骑6千米，下坡路比平坦路每小时多骑3千米。还知道他在第1小时比第2小时少骑5千米，第2小时骑了一段上坡路，又骑了

8、一段平坦路，第2小时比第3小时少骑了3千米。求：（1）李刚骑上坡路和下坡路所用的时间各是多少分钟？（2）甲、乙两地之间的距离是多少千米？5.甲、乙两人在一段坡路上来回跑步（A是坡顶，B是坡底），这段路全长120米，甲下坡速度是每秒5米，乙上坡速度是每秒3米，而甲上坡速度与乙下坡速度相等，而比甲的下坡速度慢。两人同时从A出发，那么两人第二次相遇的