小学数学_扶梯问题

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1、扶梯问题1.对扶梯问题中顺（逆）扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。2.在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。3.解决行程问题时画线段图可以帮助解题。扶梯问题说明扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数二二、扶梯问题解题关键1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶二

2、这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间X人速+时间X扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度■扶梯速度二人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间X人速-时间X扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。【例1】小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【解析】电梯每秒完成丄，电梯加小明徒步上楼每秒完

3、成丄，小明徒步上楼每秒完成丄一丄=丄，所3012123020以小明徒步上楼需1十丄=20（秒）.20【巩固】如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【解析】小明徒步走的速度是（丄+丄）-2=丄，所以小明徒步上楼需1+丄=16（秒）.12241616【例2］在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部.自动楼梯从底部到

4、顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍.则该自动楼梯从底到顶的台阶数为・【解析】本题要知道向上与向下的时间之比（即是电梯运行时间的比），可用量化思想.120.22=60:90=2:3,设该自动楼梯从底到顶的台阶数为x级，自动楼梯的速度为y级/单21位时间.则有:即该自动楼梯从底到顶的台阶数为108级.ESTO,解得["108x-3y=90[y=6【巩固】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40

5、级到达楼上，男孩走了80级到达楼下.如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？【解析】当电梯静止时，无论是由下往上，还是由上往下，两个孩子走的阶数都是电梯的可见阶数.当电梯运行时，女孩所走的阶数与电梯同时间内所走的阶数之和等于电梯可见阶数，男孩所走的阶数与电梯同时间内所走的阶数之差也等于电梯可见阶数.因为男孩的速度是女孩速度的2倍，所以男孩走80阶到达楼下与女孩走40阶到达楼上所用时间相同，则在这段时间内，电梯所走的阶数也相同.有：40+电梯走的阶数=

6、80-电梯走的阶数，可得电梯走的阶数为(80-40)-2=20(阶)，所以电梯可见阶数为40+20=60(阶).【巩固】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了8()级到达楼下.如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？【解析】男孩与女孩走完电梯的时间比为：—:―=2:3.31所以有80=电梯可见部分级数+2x电梯运行速度40=电梯可见部分级数-3x电梯运行速

7、度解得电梯运行速度=8(级).所以电梯可见部分级数为：80-2x8=64(级).【点评】本题的关键是求出男孩和女孩走完电梯的时间比，另外结合二元一次方程比较容易理解数量关系.请对比原例题，体会其中的数量关系.【例3】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面.从站台到地面有级台阶.【解析】小强每秒走一阶，需要20一1=20秒；每秒走2阶，需要30-2=15秒.设电梯每秒钟

8、需要走x阶，由电梯长度可得：20x(l+x)=15x(2+x),解得x=2.那么扶梯长度为20x(14-2)=60(阶).本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面.问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯20-15=5秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：2x15-1x20=10阶，电梯的速度为10+5