第一章_空间几何体复习(老师版)

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1、第一章空间几何体复习一：教学目标1、熟悉简单空间几何体及简单组合体的结构特征，2、能画出简单空间几何体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型。3、了解简单空间几何体的表面积和体积的计算公式。二：教学重难点教学重点：熟悉简单几何体及简单组合体的结构特征，并会画出它们的三视图。教学难点：区别各种几何体结构特征的异同，并能与实际生活中相联系。三：基础知识（一）空间几何体的结构结构特征结构特征图例棱柱（1）两底面相互平行，其余各面都是四边形；（2）并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行.圆柱（1）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋

2、转形成的曲面所围成的几何体,圆柱.棱锥（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点.圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.圆锥棱台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.棱台圆台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.圆台球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.球O.知识拓展1.13特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱；侧棱

3、垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；棱长都相等的长方体叫做正方体，其中长方体对角线的平方等于同一顶点上三条棱的平方和.2.特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥，正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体.3.特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，正棱台各侧面等腰梯形的高称为正棱台的斜高.4.球心与球的截

4、面圆心的连线垂直于截面.5.规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱.（二）空间几何体的三视图和直观图1、中心投影与平行投影中心投影：把光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.2、空间几何体的三视图正视图：是光线从几何体的前面向后

5、面正投影得到的投影图。侧视图：是光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。俯视图：是光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。133、空间几何体的直观图直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法.基本步骤如下：（1）建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，得到直角坐标系xoy，直观图中画成斜坐标系，两轴夹角为.（2）平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’或y’轴的线段.（3）长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半.（三）

6、空间几何体的表面积和体积四：典型例题考点一：简单几何体结构的理解与应用1、下面几何体的轴截面一定是圆的是(C)A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台2、下列说法正确的是(D)A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.D．棱台各侧棱的延长线交于一点.3、以等腰直角梯形的直角腰所在的直线为轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是__圆台___。4、若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高。13解：底面正三角形中，边长为3，高为，中

7、心到顶点距离为，则棱锥的高为。5、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长。解：设圆台的母线为，截得圆台的上、下底面半径分别为，.根据相似三角形的性质得，，解得.所以，圆台的母线长为9cm.点评：用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质（与底面全等或相似），同时结合旋转体中的轴截面（经过旋转轴的截面）的几何性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而解得。6、如图，四边形ABCD