【解析】上海市浦东新区2013届高三上学期期末质量抽测数学理试题

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1、浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试高三数学试卷（理科）2013.1一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．若集合，则实数.【答案】1【解析】因为，所以，即.2．已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是【答案】【解析】由题意可知方程组为，解得.3．函数的定义域为.【答案】【解析】要使函数有意义，则有，即，所以，即函数的定义域为.4．已知，且，则的最大值为.【答案】【解析】因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为.5．函数（）的反函数是.

2、【答案】，【解析】由得，所以.当时，，即，（）.126．函数的最小正周期为.【答案】【解析】由得，所以周期.7．等差数列中，，则该数列的前项的和.【答案】【解析】在等差数列，得，即.所以.8．已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，则的值为.【答案】【解析】由，，得，所以.9．若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为.【答案】【解析】因为圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，所以母线，底面半径.所以底面周长，所以侧面积为.10．二项式的展开式前三项系数成等差数列，则.【答案】【解析】二项式的通项公式

3、为，所以展开式的前三项为，即，因为前三项系数成等差数列，所以，解得或（舍去）.11．已知甲射手射中目标的频率为，乙射手射中目标的频率为，如果甲乙两射手的射击相互独立,12那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的频率为.【答案】【解析】目标被射中的频率为1-(1-0.9)(1-0.8)=1-0.2=0.98.12．已知向量与向量，，，、的夹角为，当时，的最大值为.【答案】【解析】，所以≤.13．动点在边长为1的正方体的对角线上从向移动，点作垂直于面的直线与正方体表面交于，，则函数的解析式为【答案】【解析】如图1，

4、过P作平面A2B2C2D2，使平面A2B2C2D2∥平面ABCD，则P是BD1与B2D2的交点.如图2，在面A2B2C2D2中，过P作MN⊥BD，则由MN⊥BB1，得MN⊥面BB1D1D.如图3，在面BB1D1D中，令PB2=t，则ÞÞ.如图2、3，若0≤x≤，则MN=2PB2=；12若

5、上面余下的2个中选1个，再可选数字n-3，有3种；第3步，确定an－2，从上面余下的2个中选1个，再可选数字n-4，有3种；……第n-2步，确定a3，从上面余下的2个中选1个，再可选数字1，有3种；第n-1步，确定a2，从上面余下的2个中选1个，再没其它数字可选，有2种；第n步，确定a1，从上面余下的1个中选1个，有1种.故一共有3´3´3´…´3´2´1＝2´3n-2种.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15．已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件

6、C.充要条件D.非充分非必要条件【答案】A【解析】由得，即，所以或，即或，所以“”是“”的充分非必要条件，选A.16．已知函数，若函数为奇函数，则实数为（）A.            B.           C.           D.【答案】C12【解析】因为函数为奇函数，所以，即，即，即，所以，选C.17．若，，，的方差为，则，，，的方差为（）【答案】D【解析】若，则,因为,所以，选D.18．定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点，其中.若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小

7、的正实数称为该函数的线性近似阀值．下列定义在上函数中，线性近似阀值最小的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：ÞN在线段AB上，且，又，∴xM=xN，∴

8、MN

9、=

10、yM-xN

11、.不等式

12、MN

13、≤k恒成立ó

14、MN

15、max≤k，∴最小的正实数k即是

16、MN

17、max.对于(A)，A(1,1)，B(2,4)，∴AB方程为y=3x-2，如图1，

18、MN

19、=yN-yM=3x-2-x2=-(x-)2+，当x=时，

20、MN

21、max=；对于(B)，A(1,2)，B(2,1)，∴AB方程为y=-x+3，如图2，

22、MN

23、=yN-yM=-x+

24、3-=3-(x+)≤3-，当x=，12即x=时，上式成立等号，∴

25、MN

26、max=3-；对于(C)，A(1,)，B(2,)，∴AB方程为y=，如图3，

27、MN

28、=yM-xN=sin-，当x=时，

29、MN

30、max=1-；对于(D)，A(1,0)，B(2,)，∴AB方程为y=x-，如图4，

31、MN

32、=yM-xN=，∵是

33、MN

34、的四个最大值中的