第三讲_层次分析法建模

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1、第一讲：层次分析法建模学习目的与要求1.熟悉层次分析法概念及适用范围；2.掌握层次分析法建模的基本步骤，熟练各步骤的实现过程；3.能应用层次分析法解决实际问题。学习内容1.层次分析法概述；2.层次分析法建模的基本步骤；3.层次分析法各步骤的实现过程；4.残缺判断处理；5.层次分析法的数学模型、使用步骤及主要内容小结；6.建模实例。重点：上述3、6难点：排序权重的计算及相关概念的理解、残缺判断的处理学时：8一、层次分析法概述问题的提出:日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时,需要依据一定的标准选择某一种方案。例1购物买钢笔，一般要依据质

2、量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。例2旅游假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。例3择业面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重，给用数学方法解决问题带来不便。一、层次分析法概述T.L.saaty等人20世纪在七十年代

3、提出了一种能有效处理上述这类问题的实用方法——层次分析法（AnalyticHierarchyProcess,简称AHP)层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析的数学工具之一。1.什么是层次分析法？2.层次分析法适用范围3.层次分析法的优点层次分析法的基本思路：与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。选择钢笔

4、质量、颜色、价格、外形、实用钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4质量、颜色、价格、外形、实用进行排序将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序经综合分析决定买哪支钢笔二、层次分析法建模的基本步骤二、层次分析法建模的基本步骤运用层次分析建模，大体上可按下面四个步骤进行：1.建立层次结构模型分析系统中各因素间的关系，建立系统的递阶层次结构；2.构造判断矩阵对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；3.层次单排序与一致性检验由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验；4.层次总排

5、序及其一致性检验计算各元素对于系统目标的总排序权重，并进行排序。三、层次分析法各步骤的实现过程（一）层次结构图（层次结构模型）概念由目标层、准则层（指标层）、方案层等组成的多层次树状或网状图，称为层次结构图。不论多指标决策是复杂或简单，都可以画出层次结构图。分类根据自上而下的支配关系的不同，层次结构图又分为树状图和网状图。示例如图说明1.对于一般的决策层次分析模型可分为三层：最高层（目标层）、中间层（准则层）、最底层（方案层），各层可以根据问题的需要细分为若干子层。最高层只有一个元素，用于分析预定目标或结果，中间层可由若干准则、子准则层组成。最底

6、层则由为实现目标而提供选择的各种措施与决策方案组成，也称方案层。2.每一层次中各元素所支配的元素一般不超过9个。续—层次结构图特点1.元素按从上到下的顺序进行支配，同一层次元素之间不存在支配关系；2.目标层只有一个元素，每个元素所支配的元素不超过9个，否则需要进一步分组。（图例说明）实例1.择校问题2.合理使用企业利润问题（二）判断矩阵判断矩阵的概念判断矩阵是指层次结构图上某一层面各个元素之间关于上一层次中某一准则的相互重要性给以量化判断所构成的方阵。构造判断矩阵是进行层次分析的关键。判断矩阵的框架结构(我们用图1所示的层次结构图分析说明)包括面

7、向紧上层面的目标（准则），与之相关联元素组成的方阵，即A=（bij)n×n。如图1，第二层面有三个元素，即B1、B2、B3，针对上一层面A目标的Bj之间重要性判断矩阵的框架结构如表一。第三层面有六个元素，针对第二层面Bj目标，可以写出Cj之间的重要性判断矩阵有三个，见表2～4。依此类推，可以写出第四面Sj之间的重要性判断矩阵六个。续—判断矩阵判断矩阵元素量化标度根据心理学家的研究认为，人们区分信息等级的极限能力为7±2的大致幅度。因此Saaty提出判断矩阵标度应取1～9之间的数值，详见表五。显然判断矩阵A=（bij)n×n是正互反阵，因为bii=

8、1,bij=1/bji另外，n×n阶判断矩阵只需给出n(n-1)/2个判断数。续—判断矩阵产生判断矩阵的判断数（bij)的方法判断矩阵的