2013考研数学暑期基础测试卷一(理工类数一)

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1、2013学航考研暑期第一次基础过关测试卷理工类数一一、选择（每题4分，共8题，32分）1.[()+()]存在，[()-()]不存在，则正确的是A.()不一定存在B.()不一定存在C.[()-()]必不存在D.()不存在【】2.设()=，，若()+()在（，+）上连续，则有A.a=,B.C.为任意实数D.，a为任意实数【】3.设()=，则()在区间上A.只有1个不可导的点B.共有2个不可导的点C.共有3个不可导的点D.没有不可导的点【】4.设F可微，且为某函数的全微分，则A.B.C.D.【】5.设A为4×3矩阵，且r（A）=2，设矩阵B=,则r(AB)=A.0B.1C.2D

2、.3【】6.设是四维非零列向量组，A=（），A*为A的伴随矩阵，已知方组A=00的基础解系为,则的基础解系为A.B.C.D.【】7.设X服从正太分布N分布函数为F()，则对任意实数，有A.B.C.D.【】8.设随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，X与Y相互独立的充分必要条件是A.B.C.D.【】二、填空（每题4分，共6题，24分）9、______________。10、设在处可导，，则___________________。11、，其中具有连续的偏导数，则=______________。12、设为连续函数，且，则=_____________________。13、四元

3、齐次线性方程组的基础解系是___xy012102014、已知（X,Y）的联合分布为则在Y=1的条件下，X的条件分布律为________________。三、解答（共9题，94分）15、求。（本题10分）16、设函数连续，且满足，求。（本题10分）17、设对任意的，有，用变量代换。将变换成，试求满足中的常数。（本题10分）18、求是连续函数。（本题10分）19、将函数展开成的幂级数。（本题10分）20、已知AB为三阶非零方阵，，，，为齐次线性方程组的三个方向量。且有非零解。①求的值；②求的通解。（本题11分）21、已知二次型，求使为正定二次型的的取值范围。（本题11分）22

4、、设随机变量X的概率密度为是X的分布函数，试求随机变量的分布函数。（本题11分）23.设是取自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为.(Ⅰ)求未知参数的矩估计量；（Ⅱ）求样本容量=400，置信度为0.95，关于的位置区间。（本题11分）