考研数学大纲-数一

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1、硕士研究生入学统一考试数学考试大纲-数学一考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试吋I'可试卷满分为150分,考试时间为180分钟.二、答题方式答题方式为闭卷、笔试.56%22%22%8小题，每题4分，共32分6小题，每题4分，共24分9小题,共94分三、试卷内容结构高等教学线性代数概率论与数理统计四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题填空题解答题(包括证明题)高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质

2、及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及英性质函数的左极限与右极限无穷小虽和无穷人量的概念及其关系无穷小屋的性质及无穷小最的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调冇界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等两数的连续性闭区间上连续两数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极

3、限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.拿握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，拿握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解两数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最人值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的儿何意义和物理意义两数的可导性与连续性之间的关

4、系平面Illi线的切线和法线导数和微分的四则运算基木初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法髙阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L‘Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹口性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最人值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平而曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求

5、导法则，掌握基本初等畅数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一-阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.1.会求分段两数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的两数以及反函数的导数.2.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗II(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯W(Cauchy)屮值定理.3.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.4.理解函数的极值概念，学握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.5.会用导数判断函数图形的凹凸性

6、（注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直利斜渐近线，会描绘函数的图形.6.了解曲率、曲率圆与1111率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本枳分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及具导数牛顿一•莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积

7、分和定积分的概念.2.掌握不定积分的棊木公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角两数有理式和简单无理两数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面血积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值.四、向量代数和空间解析几何考试内容向虽的概念向量的线性运算向量的数虽积和向量积向虽的混合积两向量垂

8、直、平行的条件两向量的夹介向量的处标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平血与平面、平血与直线、直线与直线的夹角以及