特殊角的三角函数

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1、特殊角的三角函数　　在三角函数中，有一些特殊角，例如30°、45°、60°，这些角的三角函数值为简单单项式，计算中可以直接求出具体的值。　　这些函数的值参见右图：  三角函数的特殊值　　同角三角函数关系式　　平方关系倒数关系商的关系(sinα)^2+(cosα)^2=1(tanα)^2+1(cotα)^2+1=(cscα)^2tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα积的关系sinα=tanα×cosα　　

2、cosα=cotα×sinα　　tanα=sinα×secα　　cotα=cosα×cscα　　secα=tanα×cscα　　cscα=secα×cotα·对称性　　180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。　　-α的终边和α的终边关于x轴对称。　　180度+α的终边和α的终边关于原点对称。　　90度-α的终边和α的终边关于y=x对称。诱导公式　　sin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotαsec（2kπ+α）=secαcsc（2kπ+α）=csc

3、αsin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsec(π+α)=-secαcsc(π+α)=-cscαsin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsec(-α)=secαcsc(-α)=-cscαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=-cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsec(π-α)=-secαcsc(π-α)=cscαsin（α-π）=－sinαcos（α-π）=－

4、cosαtan（α-π）=tanαcot（α-π）=cotαsec(α-π)=-secαcsc(α-π)=－cscαsin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsec(2π-α)=secαcsc(2π-α)=-cscαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsec(π/2+α)=-cscαcsc(π/2+α)=secαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）

5、=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsec(π/2-α)=cscαcsc(π/2-α)=secαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsec(3π/2+α)=cscαcsc(3π/2+α)=-secαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsec(3π/2-α)=-cscαcsc(3π/2-α)=-secα

6、诱导公式的表格以及推导方法（定名法则和定号法则）　　sinαcosαtanαcotαsecαcscα2kπ+αsinαcosαtanαcotαsecαcscα(1/2)kπ-αcosαsinαcotαtanαcscαsecα(1/2)kπ+αcosα-sinα-cotα-tanα-cscαsecαkπ-αsinα-cosα-tanα-cotα-secαcscαkπ+α-sinα-cosαtanαcotα-secα-cscα(3/2)kπ-α-cosα-sinαcotαtanα-cscα-secα(3/2)kπ+α-cosαs

7、inα-cotα-tanαcscα-secα2kπ-α-sinαcosα-tanα-cotαsecα-cscα-α-sinαcosα-tanα-cotαsecα-cscα定名法则　　90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。　　定号法则　　将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”。（或为“奇变偶不变，符号看象限”)。　　在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变

8、，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有可口诀；一全正二正弦，三正切四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角正弦为正，第三为正切、余切为正，第四象限余弦为正。）还可简记为：sin上cos右tan对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴