2013年高考总复习二：函数与导数[4]

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1、2013年高考总复习二：函数与导数[4]一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y＝2(x≥0)的反函数为(　　)A．y＝(x∈R)B．y＝(x≥0)C．y＝4x2(x∈R)D．y＝4x2(x≥0)2.函数f(x)＝axm(1－x)n在区间[0,1]上的图像如图1－2所示，则m，n的值可能是(　　)A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝2C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1图1－23．【2010·兰州市四月模拟】定义在R上的偶函数f(x)满足，且在[—1，0]上单调递增，，大小关系是（）A．B．C．D．4．【2010

2、·曲靖一中届高考冲刺卷数学(三)】设定义域为Ｒ的函数f(x)、g(x)都有反函数，且f(x-1)和g-1(x-2)的图象关于直线y=x对称，若g(5)=2008，则f(4)等于（）A．2007B．2008C．2009D．20105．若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．6．【2010·郑州市三模】已知关于x的函数y＝在【0，1】上是减函数，则a的取值范围是()A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，＋∞）7.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟

3、，那么c和A的值分别是(　　)A．75,25B．75,16C．60,25D．60,168.已知函数f(x)＝ex＋x.对于曲线y＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点A、B、C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④9.曲线y＝－在点M处的切线的斜率为(　　)A．－B.C．－D.10．已知α、β是三次函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx的两个极值点，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，则的取值范围是(　　)A.　B.C.D.11．【2010·江

4、西理数】给出下列三个命题：①函数与是同一函数；高☆考♂资♀源*网②若函数与第8页共8页的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意都有，则为周期函数.其中真命题是（）A.①②B.①③C.②③D.②12.【2010·江西理数】如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13.设f(x)＝若f(f(1))＝1，则a＝________.14.里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震

5、曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．15.已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.16．[2011·四川卷]函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝

6、x2(x∈R)是单函数；②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17【2010·安徽文数】设函数，，求函数的单调区间与极值.18.已知函数f(x)＝x3，g(x)＝x＋.(1)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数，并说明理由；(2)设数列{an}(n∈N*)满足a1＝a(a>0)，f(an＋

7、1)＝g(an)，证明：存在常数M，使得对于任意的n∈N*，都有an≤M.19.[2011·湖南卷]设函数f(x)＝x－－alnx(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；第8页共8页(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．20．已知a>0，函数f(x)＝lnx－ax2，x>0(f(x)的图象连续不断)．(1)求f(