高三一轮文科数学《优题自主测验》21

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1、一．单项选择题。（本部分共5道选择题）1.设是直线，a，β是两个不同的平面（）[来源:学,科,网Z,X,X,K]A.若∥a，∥β，则a∥βB.若∥a，⊥β，则a⊥βC.若a⊥β，⊥a，则⊥βD.若a⊥β,∥a，则⊥β答案　B2．将两个顶点在抛物线y2＝2px(p＞0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则(　　)．A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥3解析　结合图象可知，过焦点斜率为和－的直线与抛物线各有两个交点，所以能够构成两组正三角形．本题也可以利用代数的方法求解，但显得有些麻

2、烦．答案　C3．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为(　　)．A．4B．5C.D.解析　∵a1＝S1＝t－，a2＝S2－S1＝t，a3＝S3－S2＝4t，∴由{an}是等比数列知2＝·4t，显然t≠0，所以t＝5.答案　B4．气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)一共使用了(　　)A．600天B．800天C．1000天D．

3、1200天[来源:Z.xx.k.Com]解析设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为＝＋＋4.95，当且仅当＝时，取得最小值，此时n＝800.本题的函数模型是一个在生活中较为常见的模型，注意如何建立这类问题的函数关系式，在有的问题中仪器还可以做废品再卖一点钱，这样要从总的耗资中把这部分除去．答案　B5．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)．A．(－1,2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)[来源:学科网ZXXK]C．(－3,6)D．(－∞，－

4、1)∪(2，＋∞)解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，因为函数有极大值和极小值，所以f′(x)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0，解得a＜－3或a＞6.答案　B二．填空题。（本部分共2道填空题）[来源:学&科&网]1．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________．解析　假设直线与函数f(x)＝的图象在第一象限内的交点为P，在第三象限内的交点为Q，由题意知线段PQ的长为OP长的2倍．假

5、设P点的坐标为，则

6、PQ

7、＝2

8、OP

9、＝2≥4.当且仅当x＝，即x0＝时，取“＝”号．答案　42．为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是________．[来源:学科网]解析　无论高几，每一位学生被抽到的概率都相同，故高一年级每一位学生被抽到的概率为＝.答案　三．解答题。（本部分共1道解答题）讨论方程

10、1－x

11、＝kx的实数根的个数．思路分析　分别作出

12、函数y＝

13、1－x

14、与y＝kx的图象，结合图象讨论其交点个数．解析　设y＝

15、1－x

16、，y＝kx，则方程的实根的个数就是函数y＝

17、1－x

18、的图象与y＝kx的图象交点的个数．由上边图象可知：当－1≤k＜0时，方程没有实数根；当k＝0或k＜－1或k≥1时，方程只有一个实数根；当0＜k＜1时，方程有两个不相等的实数根．【点评】数形结合思想是高考必考内容，它对于解答选择、填空题即形象、又快捷，对于解答题，图象有利于分析、解决问题，但适当的题步骤还是必须的.