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《开放区域上的电磁场问题的非截断算法——无限大元素法及数值结果》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、开放区域上的电磁场问题的非截断算法——无限大元素法及数值结果第1卷'第3期2003年9月信息与电子工程FoRMn0NANDELECTRONICENGINEERINGVo1.1,No.3Sept..2003文章编号:1672.2892(2003)03.0028.05开放区域上的电磁场问题的非截断算法——无限大元素法及数值结果孙连友(东南大学计算电磁学研究中心,江苏南京210096)摘要:为了避免出现截断边界及截断边界条件,提出了开放区域上的有限单元和无限大单元相结合的区域剖分方法,并给出了无限大单元上基函数的构造.数值结果表明,该方法具有很
2、好的计算效率和计算精度.关键词:电磁学;非截断算法;无限大元素法;有限元方法;开放区域;基函数中图分类号:O441.4;0241.82文献标识码:A1引言在实际电磁场计算中,经常遇到一些开放区域问题.目前比较常用的数值计算方法有截断边界法【1,区域分解法【9."】,无限元方法【1等.每一种方法都有其适用范围和不足之处.如截断边界法,对所给的透射边界条件总是与区域的边界有一定关系,而且其离散方程的系数较难准确推导【4J.对于后两种方法,它们对偏微分方程定解问题的自身条件是有要求的,如对Helmholtz方程:—.vU—kU=.厂(k>
3、0),其应用往往受到一定限制.本文根据在有界区域上用有限元方法构造有限维函数空间来逼近无限维函数空间的思想,将开放区域也剖分成有限个单元,构造相应的有限维函数空间来近似解无限空间,从而求得问题的近似解.给出了几个数值算例,其数值结果都能很好地逼近精确解.由于将无界区域剖分为有限个单元,因而必然有些单元是无限大的,故此称该方法为无限大元素法.该方法的关键,首先是如何剖分区域,其次是如何构造无限大单元上的基函数.2极坐标系下的无限大元与基函数构造2.1圆外无界区域的剖分及无限大单元考虑无界区域上的无源区静场问题一VU=Dr五),∈Qul=gl
4、'lDr.+Y.oo其中QcR为无界区域,且Q=f),)IX+Y>n,n>o,为一圆外区域.对于这样的规则区域,可以沿角方向和径方向作规则剖分,如图1所示.其中AO:兰是角方向的步长,M为等分数.△p是径向步长,是步长系数,即径向步长是按比例增长的,Po=n,在径向取JⅣ层,最后一层以内(<)用三角单元,v~gb(p>)用无限大单元,记为Ief={(,o)lp>,『-l<<f}(j『=l,2,…,M)(2)而三角元的个数为L=2MN,编号后记为.(f=l,2,…,).收稿日期:2003.05.21
5、;修回日期:2003.08.05基金项目:国家863计划基金(2002AA123031);国家自然科学基金海外青年合作研究基金(6504001167);国家杰出青年科学基金(60225001)作者简介:孙连友(1965.),男,博士,讲师,主要从事计算电磁学研究及教学工作.翻f疆—第3期孙连友:开放区域上的电磁场问题的非截断算法290J2re////9j////一-//////f./.无限大单元//'/p.p/卸DpopP2pN一1pNI图1极坐标系下圆外区域的剖分2.2无限大单元上的基函数在有限单元(f-1,2,…,L)上就采用分片线
6、性插值方法构造基函数.而在无限大单元的点B处(见图2)构造如下的分片基函数:在第四区:在第五区:==而第一到第三区的分片基函数为[△一(一t)+(一tt)]识:L'pN—PN-10—0..(3)(4)(5)(6)(7).B.0
7、-.%j,A一.i图2无限大元与有界元的交接将式(3)～(7)拼接在一起就构造出了点B的基函数.,有:.=(,)在第f区(8)显然可以验证该基函数与有限元的基函数在积分时有类似的性质,并且口∈H(Q).当然它不是紧支集函数,也不是线性函数.3直角坐标系下的无限大元与基函数构造3.1矩形外区域剖分及无限大单元的构造对
8、于较扁的矩形,虽然是星形的边界,但不适合用径向射线来剖分区域,否则所生成的单元会有很大的差距,影响数值结果的精度.但如果单纯用直网格,在拐角处很难生成合适的无限大单元.所以这里采用圆网格和直网格相结合的方法.考虑区域Q={(,y)>n>0或Iy【>6>0)(9)将矩形的角点用四分之一圆弧替代.然后作共形网格,如图3所示.设共形网格每层的步长相同,为h,且取Ⅳ层共形网格,在最后一层以外采用无限大单元.并设圆弧半径为I"o=sh,其中S为正整数.在拐角的圆弧形区域,角度步长为AO=Ir/(2M),其中是四分之一圆弧的等
9、分数.该区域采用极坐标系,区域剖分的情形及无限大单元与图1相同.在I>以的直型区域部分,Y轴方向取等步长,l,剖分直线为Y=Yj(j『=0,1,…,Nr).其无限大单元为{(,y)>
