2012--2013年安徽高考数学预测试题(四)

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1、2012--2013年安徽省高考数学预测试题2.(2011安徽高考）（本小题满分13分），,其中实数满足.（Ⅰ）证明与相交；（Ⅱ）证明与的交点在椭圆上.专题六：数列综合专题1．(2011安徽高考）（本小题满分12分）已知数列{}的前n项和，数列{}的前n项和（Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式；（Ⅱ）设，证明：当且仅当n≥3时，＜【思路】由可求出，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出后，进而得到，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。【解析】(1)由于当时,又当时数列项与等比数列,其首项为1,公比为(2)由(1)知由即即又时成立,即由于恒成

2、立.因此,当且仅当时,2.(2011安徽高考）（本小题满分13分)设，...,,…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=x相切，对每一个正整数n,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.(Ⅰ)证明：为等比数列；（Ⅱ）设=1，求数列的前n项和.解：(Ⅰ)将直线y=x的倾斜角记为，则有tan=，sin=.设Cn的圆心为（，0），则由题意知=sin=，得=2；同理，题意知将=2代入，解得rn+1=3rn.故{rn}为公比q=3的等比数列.（Ⅱ）由于r1=1，q=3，故rn=3n-1，从而=n·，记Sn=，则有Sn=

3、1+2·3-1+3·3-2+………+n·.①=1·3-1+2·3-2+………+(n-1)·+n·.②①-②，得=1+3-1+3-2+………+-n·=-n·=–(n+)·Sn=–(n+)·.3.3.(2011安徽高考）（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个实数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.专题六：线性回归方程1.(2011安徽高考）（本小题满分10分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）23

4、6246257276286（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.