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1、实验6数字滤波器设计设计传输函数G（z），使其频率响应逼近于给定的频率响应指标，这个过程称为数字滤波器的设计。在得到G（z）之后，就以一种适当的滤波器结构的形式实现它。在前面的实验练习中，已经考虑过了有限冲激响应和无限冲激响应传输函数的实现。在这个实验练习中，我们将学会设计满足某个给定幅度或增益响应的无限冲激响应或有限冲激响应数字滤波器。1．无限冲激响应滤波器设计最常用于设计无限冲激响应滤波器的方法是基于原型模拟传输函数的双线性变换。模拟传输函数通常是下列类型之一：巴特沃斯型，切比雪夫I，切比雪夫II和椭圆传输函数。这些滤波器类型之间的差别可通过
2、考虑模拟低通滤波器来说明。（1）无限冲激响应滤波器的阶数的估计滤波器设计过程中的第一步是，选择接近所使用的滤波器的类型，然后由滤波器指标来估计传输函数的阶数。用来估计巴特沃斯型滤波器的阶数的MATLAB命令是：[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中输入参数是归一化通带边界频率wp,归一化阻带频率ws、单位为Db的通带波纹RP和单位为Db的J最小阻带衰减纹RS。由于抽样频率被假定为2HZ，WP和WS均必须是0和1之间的一个数。输出数据是满足指标的最低阶数N和归一化截止频率Wn。若RP=3（Db）,则WN=WP。Buttord也可
3、用于估计高通，带通和带阻的巴特沃斯型滤波器的阶数。（2）无限冲激响应滤波器设计在选择了滤波器类型并估计了其阶数后，下一步是确定滤波器的传输函数，为此，MATLAB对所有的四种类型都提供了函数。（实验指导书，92）[num,den]=butter(N,Wn)其中输入参数N和Wn可以使用函数buttord确定，输出是向量num和den，它们分别是以z-1的升幂排列的传输函数的分子和分母多项式的系数。若Wn是一个标量，butter返回一个N阶的低通传输函数，基Wn是一个双元素向量，它返回一个2N阶的带通传输函数。设计N阶巴特沃斯型数字高通滤波器的MAT
4、LAB命令是：[num,den]=butter(N,Wn,’high’)然而，若Wn是一个双元素向量，命令[num,den]=butter(N,Wn,’stop’)返回一个2N阶巴特沃斯型带阻滤波器的传输函数。程序6.1说明巴特沃斯型带阻滤波器的设计%巴特沃斯型带阻滤波器的设计Ws=[0.40.6];Wp=[0.30.7];Rp=0.4;Rs=50;%估计滤波器阶数[N1,Wn1]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);%设计滤波器[num,den]=butter(N1,Wn1,'stop');%显示传输函数disp('分子系数是');dis
5、p(num);disp('分母系数是');disp(den);分子系数是Columns1through80.03300.00000.29720.00001.18890.00002.77410.0000Columns9through164.16110.00014.16110.00002.77410.00001.18890.0000Columns17through190.29720.00000.0330分母系数是Columns1through81.00000.00002.66210.00004.14510.00014.12730.0001Column
6、s9through162.89770.00001.43810.00000.50270.00000.11780.0000Columns17through190.01670.00000.0011低通巴特沃斯模拟滤波器设计要求指标通带截止频率：fp=3400hz,通带最大衰减：Rp=3Db;阻带截止频率：fs=4000hz,阻带最大衰减：Rs=40db.Matlab程序如下fp=3400;fs=4000;Rp=3;Rs=40;%输入滤波器的指标[N,fc]=buttord(fp,fs,Rp,Rs,'s');%计算阶数N和3DB截止频率fc[B,A]=b
7、utter(N,fc,'s');%设计低通巴特沃斯模拟滤波器/传输函数的系数[hf,f]=freqs(B,A,1024);%计算模拟滤波器的频率响应plot(f,20*log(abs(hf)/abs(hf(1))));xlabel('f/hz');ylabel('H(db)');axis([0,4000,-40,5]);line([0,4000],[-3,-3]);%点坐标，line([3400,3400],[-90,5]);MATLAB提供了专门用于求离散系统频响特性的函数freqz()，调用freqz()的格式有以下两种：[H,w]=freq
8、z(B,A,N) B和A分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，N为正整数，返回量H则包含了离散系统频响在0——pi范围内N
