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1、实验六IIR数字滤波器的设计 一、实验目的 1.掌握双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及冲激响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。2.观察双线性变换及冲激响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及冲激响应不变法的特点。3.熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器的频率特性。 二、实验原理与方法 (1)冲激响应不变法 用数字滤波器的单位冲激响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即h(n)=ha(nT)其中T为
2、采样间隔，如果以Ha(S)及H(z)分别表示ha(t)的拉式变换及h(n)的Z变换，则 (2)双线性变换法 S平面与z平面之间满足以下映射关系：s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。 双线性变换时一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。 IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式：变换类型 变换关系式 备 注低通高通 带通为带通的上下边带临界频率 以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：1.确定数字滤波器的性能指
3、标：通带临界频率fp、阻带临界频率fr；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T；2. 确定相应的数字角频率，ωp=2πfpT；ωr=2πfrT；3. 计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，；4. 根据Ωp和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha(s)；5. 用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)；6. 分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。 三、实验内容及步骤 (1)fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev(I型)高通滤波器，
4、观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。(2)设计满足下列指标的Butterworth型数字低通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。fp=1.2kHz,Ap≤0.5dB,fr=2KHz,Ar≥40dB,fs=8KHz(3)设计满足下列指标的Chebyshev(I型)带通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。fp1=1.2kHz,fp2=2KHz,Ap≤0.5dB;fst1=0.8kHz,fst2=2.4KHz,Ar≥60dB;fs=8KHz(4)设计满足下列指标的巴特沃兹带阻滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。Fst1=1.2kHz,fst2=
5、2KHz,Ar≥80dB;fp1=0.8kHz,fp2=3KHz,Ap≤0.3dB;fs=10KHz(1)fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev(I型)高通滤波器；观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。用来估计契比雪夫I型滤波器阶数的函数：[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)。Wp为归一化通带截止频率（0到1之间的整数），Ws为归一化阻带截止频率，Rp,Rs分别为单位为分贝的通带波纹系数和最小阻带衰减。现有[Wp,Ws,Rp,Rs]=[2*pi*fp*T,2*pi*fr*T,Ap
6、,Ar],所以代入即可。然后求传输函数使用如下两个命令：（1）[num,den]=cheby1(N,Rp,Wn)，Wn是标量，则为低通，否则为带通；（2）[num,den]=cheby1(N,Rp,Wn,’filterType’),Wn是标量，filterType可以填high为高通；Wn是双元素向量，填stop为带阻。所以本例使用：[num,den]=cheby1(N,Rs,Wn,’high’)>>Wp=2*300*0.001;Ws=2*200*0.001;Rp=0.8;Rs=20;[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);[num,den]=cheb
7、y1(N,Rp,Wn,'high');disp('①分子系数是：');disp(num);disp('②分母系数是：');disp(den);[h,w]=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅（幅值）');title('契比雪夫Ⅰ型高通滤波器的幅频响应');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振
