第二十八章 中考重点热点精练

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1、《锐角三角函数》测试题主备人：卢绍浩审核人：吴文志编号：班级：小组：姓名：评价：8888《锐角三角函数》本章小结主备人：卢绍浩审核人：吴文志编号：班级：小组：姓名：评价：知识回顾：1.在Rt△ABC，中∠C=90°，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，则：sinA==cosA==tanA==2.在△ABC中，若∠A=α，0°＜α＜90°，则sinα，cosα，tanα的取值范围分别是3.正弦、余弦、正切之间的关系：若α+β=90°，则sinα==tanα·tanβ=sin2α+cos2α=，tanα=4.特殊角度的三角函数值：s

2、in30°=，sin45°=，sin60°=cos30°=，cos45°=，cos60°=tan30°=，tan45°=，tan60°=5.实际问题：视角、方位角、坡度问题中把实际问题转化为数学问题.典例分析：例1：①已知△ABC中，∠C=90°，sinA=，求∠A的余弦、正切.②已知锐角α使tanα为方程x2-2x-3=0的一个根，求tan2α-2tanα+1的值.例2：计算cos245°+tan60°·cos30°-3·+4sin230°例3：（1）在△ABC中，，∠B=45°，∠C=60°，求AC、BC的长.（2）在△ABC

3、中，∠BAC=120°，AB=3，AC=2，求BC和sinB.8例4：有一段防洪大堤，其横截面为梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度i1=1：1.2，斜坡BC的坡度i2=1：0.8，大坝顶宽DC为6m，为了增强抗洪能力，现将大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCFE，EF∥DC，点E、F分别在AD、BC的延长线上，如图所示，当新的大坝顶宽EF为3.8m时，大坝加高了几米？E例5：如图已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M(1，m)恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为，

4、设⊙M与y轴交于D点，抛物线的顶点为E.（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC=α，∠CBE=β，求sin(α-β)的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请直接写出P的坐标，若不存在，请说明理由.【课时作业】1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=.则下列关系式中不成立的是（）A.tanA·cotA=1B.sinA=tanA·cosAC.cosA=cotA·sinAD.tan2A+cot2A=12.如图，在矩形AB

5、CD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处。若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A.B.C.D.3.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）A.B.C.D.84.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于.5.已知正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是.6.在△ABC中，AB=，AC=，BC=1.（1）求证：∠A≠30°

6、；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积.7.小明同学用自制的三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m.8.如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D处测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A

7、、B的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：）9.小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼。为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米.求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）10.如图，自来水厂A和村庄B在小河的两侧，现要在A、B间铺设一条输水管道。为了搞好工程预算，需测算出A、B间的距离。一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方

8、向。（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离.（参考数据：cos41°≈0.75）811.已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km.一艘货轮从B港口以40km/h的速度如图所