微积分上册综合练习2答案

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1、《微积分》上册综合练习题2参考答案一、填空题（每小题2分，共20分）：1.设。2．函数的定义域区间。解3．已知函数的单增区间是（0，1）。解，单增区间是（0，1）4．的可去间断点为0；补充定义-2时，则函数在处连续。5．若在x=a处可微，则＝。6．如果则方程有3个实根。解由罗尔定理可得。7．曲线有2条渐近线。解8．已知函数任意阶可导，且，则的n（n≥2）阶导数。解9．若。10.。解设二、单项选择（每小题2分，共10分）：1．函数为（A）。（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函

2、数2.函数，则（B）。（A）单调（B）有界（C）为周期函数（D）关于原点对称3．当时，下列函数那个是其它三个的高阶无穷小（D）。（A）（B）（C）（D）4.设在x=0处可导，则（C）。（A）（B）为任意常数（C）（D）为任意常数5．，则k=(C)。(A)2(B)0(C)1(D)三、计算题（每小题7分，共56分）：1.求极限。2．已知函数有连续的导数，求a，b。3．已知，求。解===4．设y=f(arctanx)，且f(x)二阶导数连续，求。解==5．求函数的单调区间、极值点、凹性、拐点。x12+––––

3、+↑,∩极大值↓,∩拐点↑,U所以是单调增区间，是单调减少区间，极大值点是x=1,拐点是6.已知的一个原函数，求不定积分。7．计算不定积分。8.当为什么值时，广义积分收敛？当为什么值时，广义积分发散？解因为而当时，广义积分发散；当时，，广义积分发散；当时，所以当时，积分发散；当时，广义积分收敛于.四、应用题（本题8分）：已知某产品的成本函数为，需求函数为，其中Q为需求量，C为成本，P为单价，a,b,c,d,e都是常数，且。求：(1)利润最大时的产量及最大利润；(2)需求对价格的弹性；（3）需求对价格的弹

4、性的绝对值为1时的产量。五、证明题：（本题6分）证明：当。