2013届高三二轮复习专题讲座1—函数与导数

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1、专题1函数与导数第一讲函数的概念【专题回顾】1．函数的定义域为________________．2．函数f(x)＝x＋＋1的值域是．3．（2009北京文）已知函数若，则．4．已知，则f(f(－2)＝____________．5．已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，当则当时，___________．6．如图，点A、B、C都在函数y=的图像上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a),△A′BC′的面积为g(a)求函数f(a)和g(a)的表达式【经典例题】例1．已知是偶函数，当时，．（1）求时，的

2、表达式；（2）若时，恒成立，求的最小值．4例2．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)满足条件：f(－x＋5)＝f(x－3)，且方程f(x)＝x有等根．（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m，n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．例3．已知二次函数满足：①在时有极值；②图象过点，且在该点处的切线与直线平行．（1）求的解析式；（2）求函数的单调递增区间．4例4．某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施，该设施的下部ABCD是矩形，其中

3、米，米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点，是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数；（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．ABMNDCEmEABCDMNm图1图2【练习与反馈】1．函数f(x)图象如图，则f(x)的解析式为．2．一辆中型客车的营运

4、总利润y(单位：万元)与营运年数x(x∈N)的变化关系如下表所示，则客车的运输年数为__________时，该客车的年平均利润最大．x(年)468……y＝ax2+bx+c(万元)71173．已知则=___________．4．已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值12，则4=_______________．5．设是定义在上的函数，对一切均有，且当时，，则当时，的解析式为_________________．6．已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为(1,3)．（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求a的取值范围．7．某大型企业的

5、员工每天用餐消耗大米4000kg，该企业采购大米的市场价格为每千克3元，企业仓库最多能储存56000kg大米，一次采购大米不超过32000kg，需付运费196元；一次采购大米超过320000kg，而不超过56000kg时，需付运费256元．大米的保管费为每天1000kg，2元（该企业规定不使用当天采购的大米）．设企业一次采购的带可供员工用餐的天数为x，企业平均每天所付的大米费用（包括买米费，运费，保管费）为y元．（1）写出y与x的函数关系；（2）该企业一次采购多少天所需大米，能使平均每天所付的大米费用最少？4