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《2009年伯乐园第四套模拟试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2009年伯乐园第四套模拟试题一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R,集合，，则AB=()A．B．C．D．2.(理)设，，则是的（）A．充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件（文）某高中数学组共有8名教师，其中男教师6人，女教师2人，现从中按性别分层随机抽4人参加一项公益活动，则不同的抽取方法有()A．40种B．70种C．80种D．240种3.的展开式中的系数为（）A．45B.60C．61D．504．
2、(理)设，则的值等于（）A．B．C．D．(文)设，则的值等于（）A．B．C．D．5．某人的新浪邮箱的密码由6位数字组成，为提高保密程度，他决定再插入两个英文字母、,原来的数字及顺序不变，则可构成新密码的个数为A．26B.30C．42D．566．抛物线与直线交于、两点，其中点的坐标是，设抛物线的焦点为，则（）.7C.6D.57.设,已知若在方向上的投影等于在上的投影,则().C.D.8.在锐角三角形ABC中,若则的取值范围是().C.D.9．以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长之比为2：1
3、的两段弧，那么该椭圆的离心率等于A.B.C.D.10．(理)等比数列的前项和为，若存在且则公比（）A．B．C．D．(文)数列是公差不为零的等差数列，并且，，是等比数列的相邻三项，若，则等于()A．5B．3C．3D．511.如图,正三棱柱的各个棱长都相等,E,F分别是AB、的中点,则直线EF与平面所成角的正弦值是().C.D.12.（理）已知二次函数的值域是,那么的最小值是A.B.C.D.(文)已知二次函数的值域是,那么的最小值是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横
4、线上.13.(理)已知,若,则的最大值为.(文)已知实数满足,则的最大值是.14．若且，则．15．长方体ABCD－A1B1C1D1的各顶点都在半径为1的球面上，其中AB：AD：AA1＝2：1：，则A，B两点的球面距离为。16．（理）当时，方程表示的曲线可能是．（填上你认为正确的序号）①圆；②两条平行直线；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线．（文）当时，方程表示的曲线可能是．（填上你认为正确的序号）①圆；②两条平行直线；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算
5、步骤.17.(本小题满分10分)在中，角A、B、C的对边的边长分别为、、，且成等差数列，（I）求角B的值；（II）求的取值范围.18．（本小题满分12分）（理）口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球。求在前三次摸球中，（I）甲至少摸到一个红球的概率；（II）甲摸得红球的次数ξ的分布列及数学期望；（文）甲、乙、丙三个盒子，
6、甲盒中有5个白球，乙盒中有4个白球1个黑球，丙盒中有3个白球2个黑球，从每个盒中取2个球（取到每球的可能性相等）求：（I）只取到一个黑球的概率。（II）取到两个黑球的概率。A1C1B1BDCA19．（本题满分12分）如图，正三棱柱中，是的中点，.（I）求证：//平面；（II）求二面角的大小；（III）求点到平面的距离．20．（本小题满分12分）(理)已知函数, （I）判断函数的单调性并求出函数的最小值（II）若时，不等式恒成立，求的取值范围。（文）已知函数（I）若函数的图像在处的切线平行于轴，对任意的都有成立
7、，求的取值范围；（II）是否存在实数，使得在上必为单调减函数？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）（理）已知数列满足，（I）求证数列为等比数列；并求数列的通项公式；（II）设，且对于恒成立，求的取值范围.（文）已知函数，数列满足，（I）求数列的通项公式．（II）记，求证：．22．(本小题满分12分)(理)已知曲线C是以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线，（I）求双曲线C的方程；（II）设A、B为双曲线C的右支上两点，为线段AB的中点，过P作双曲线的渐近线的垂线，垂足为M
8、、N，求四边形OMPN面积的最大值。(文)平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点、，点满足，其中、，且．（I）求点的轨迹方程；（II）设点的轨迹与双曲线交于两点、，且以为直径的圆过原点，求证为定值；（Ⅲ）在（II）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围．答案1．解：B.由得，由得。2.(理)B解:当,时,满足,但不能说,因为在复数范围内,虚数不能比较大小;反过来,若,则必有,故有
