预测模型与案例(简化版)

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1、预测模型最近几年，在全国大学生数学建模竞赛常常出现预测模型或是与预测有关的题目，例如疾病的传播，雨量的预报等。什么是预测模型？如何预测？有那些方法？对此下面作些介绍。一预测的前期准备工作为保证预测结果的精确度，预测之前必须做一系列的准备工作：（一）数据的准备数据是预测工作的前提和重要依据，预测不能是臆造和空想，任何事物的发展都有一定的规律，认真研究预测对象并充分考察预测对象所处的环境，以系统分析的方法对过去和现在的数据进行总结，从中找出规律，便可科学地推断未来。数据在预测中主要有两个作用：（1）、用于确定由某些历史

2、观察点组成的行为模型；（2）、在因果模型预测中确定自变量的未来值。预测的初始阶段，首先是从事数据的收集、整理、加工和分析，为建模创造良好的条件。（Ⅰ）数据的收集和整理按时态分，数据可分为历史数据和现实数据；按预测对象分，可分为内部数据和外部数据；就收集的手段分，可分为第一手数据和第二手数据。第一手数据，包括以各种形式初次收集的数据。由于获取第一手数据的费用较高，时间较长，所以定量方法常采用第二手数据。25第二手数据多为已经公布和发表的资料，易于获取，代价低，数据精度也有一定的保证。其缺点是数据可能不能直接适用于预测

3、情况。因此，常常需要对已公布的数据进行修正和处理，使其适应于预测需要。无论是第一手数据还是第二手数据，都可能是混乱的、无序的、彼此间孤立的。预测人员都应将原始数据按“单元”或“类别”整理和集中，以便使其成为内容上完整、有序、系统，形式上简明统一的数据。（Ⅱ）数据的分析和处理建模不仅需要大量的数据，同时数据必须可靠，并适合建模的要求。这些数据虽然是历史的客观写照，但有可能是失真的数据。对于失真的数据，以及不符合建模的数据，必须通过分析，加以适当处理。1．处理的原则（1）准确，处理后的数据能正确反映事物发展的未来趋势和

4、状况；（2）及时，数据的处理要及时；（3）适用，处理的数据能满足建模的需要；（4）经济，要尽量减少数据处理的费用，以降低预测成本；（5）一致，指处理的数据在整个使用期间内必须是一致的，具有可比较性。2．处理方法（1）判别法25（2）剔除法（3）平均值法（4）拉平法（5）比例法（6）移动平均和指数平滑法如果原始数据总体走向具有一定规律性，但因受随机因素干扰，数据离散度很大，采用平均值法也难以处理。这时可采用一次、二次、甚至三次移动平均和指数平滑对数据进行平滑，用平滑的数据建模。在分解预测时，为处理季节数据，则必须采用

5、高次幂的移动平均法，对数据进行平滑。（7）差分法三预测的数学准备在预测过程中需要很多数学知识，主要有微分方程、概率与数理统计、线性规划和非线性规划等等。但使用最多的是统计学的相关知识：常用的统计量、参数的估算、假设检验、区间估计等。这些我们就不做介绍了。四实用预测方法（一）定性预测方法我国目前常用几种预测方法：定性预测方法：主要有特尔斐法、目标预测法；定量预测方法：主要有时间序列模型，因果关系模型。25而时间序列模型包含移动平均法、指数平滑法、分解预测法、鲍克斯-詹金斯模型。因果关系模型包含趋势外推法、回归分析法、

6、数量经济模型、投入产出模型、灰色模型、系统模型。每种方法都有它的适用范围和特点，预测程序，预测模型。（二）定量预测法定量预测法主要有时间序列模型、因果关系模型。时间序列模型时间序列模型主要研究事物的自身发展规律，借以预测事物的未来趋势。主要方法有移动平均、指数平滑、分解预测、鲍克斯--詹金斯模型、多变量模型以及历史类推法等。一.特点和应用范围时间序列一般指一组按时间顺序排列的数据，展示了研究对象在一定时期的发展变化过程。时间序列模型，就是根据预测对象时间序列的变化特征，研究事物自身的发展规律，探讨未来发展趋势，是一

7、种重要的定量预测方法，包括多种模型，主要适用于经济预测、商业预测、需求预测、库存预测等，预测期限主要为中、短期，不适用于有拐点的长期预测。二.预测方法及数学模型（一）移动平均值模型移动平均法是一种最简单的适应模型，是在算术平均的基础上发展起来的一种预测方法。其基本方法是，选一个固定的周期数25，对数据进行平均，每递推一个周期就加上后一个数据，舍去初始数据，依次类推，直至把数据处理完毕。以n=5为例：表示第五、第六个周期的一次移动平均值，依次类推。若移动平均的周期为N，则可得到计算移动平均值的一般公式：其中，表示第t

8、期的一次移动平均值可见，移动平均法实际上是对于某一t期数据，取前N个数据进行平均，N个数权数相同，而其它数据的权数等于零。这样，经过移动平均，将消除数据列中异常的因素，对数据进行修匀。一般情况下，如果数据没有明显的周期变化和趋势变化，可用第t期的一次移动平均值作为t+1期的预测值，即其一般公式为表(3)中的第一列和第二列，即是原始数据与一次移动平均值的对比。