二次函数与其他函数的综合测试题

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1、二次函数一、选择题1．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（　　）A．0B．1C．2D．32．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（　　）A．y=﹣（x﹣）2﹣B．y=﹣（x+）2﹣C．y=﹣（x﹣）2﹣D．y=﹣（x+）2+3．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A．B．C．D．4已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则

2、a﹣b+c

3、+

4、2a+b

5、=（　　）A．a+bB

6、．a﹣2bC．a﹣bD．3a5.已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（　　）A．3个B．4个C．5个D．6个6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（　　）A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定7.抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（　　）A．4B．6C．8D．108.二次函数y=ax2+

7、bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个9.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（　　）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=﹣2D．直线x=20．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0

8、）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（　　）A．或1B．或1C．或D．或11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（　　）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形12.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞

9、0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个13．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤214．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（　　）A．x1=0，x2=6B．x1=1，x2=7C．x1=1，x2=﹣7D．x1=﹣1，x2=716.若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一

10、个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　）A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2+5C．y=x2﹣1D．y=x2+4一、填空题1．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=　　．2.二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为　　．3．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线

11、的顶点坐标是　　．4．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是　　（填写序号）6.若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为　　．二、解答题1.九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量

12、为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天）1306090每天