设计合理的数学教学读书笔记

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1、《设计合理的数学教学》读书笔记高等教育出版社刘兼、黄翔主编，马复编著1．关注学生作为“整个的人”的发展2．回归学生的生活世界：加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验；3．寻求个人理解的知识结构：强调尊重学生学习方式的独特性和个性化；4．创建富有个性的学校文化。“整个的人”的发展意味着智力与人格的协调发展；“整个的人”的发展意味着个体、自然与社会的和谐发展。课程改革的基本理念：在课程目标、课程功能、课程结构、课程内容、课程实施、课程评价及课程管理等方面发生了重大变革。数学教学设计的基本过程：教学设计是教师为将要进行的教学勾画的图景，它主题明确、结构清

2、晰、脉络分明、素材与细节时隐时现，反映了设计者对未来教学的认识和期望。其目的是帮助学生（个体）进行有效的数学学习。有五大环节：确立目标、分析任务、了解学生、设计活动、评价结果。特别关注新课程所提出的过程性目标：1．经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程；2．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；3．经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策和预测的过程；；4．经历运用数字、字母、图形描述现实世界的过程；5．经历观察、实验、猜想、证明等数学活动的过程。[课例]：展开与折叠教学目标：①让学生经历展开与折叠等操作性活动，在活动中积累必要的数学活动经验，以发展自身的

3、空间观念；②了解正方体的展开图形状，并探索形成不同展开图的途径。问题引入：1．下面的五个图形哪些可以经过折叠成为正方体？（从具体的操作性活动入手，逐步向空间想象性活动发展）RSTPQORSTPQORSTPQO图一图二图三图四图五2．正方体展开能得到哪些平面图形，能把所有的可能都找到吗？。每个同学都有展示自己的机会，十几种不同类型的展开图覆盖了整个黑板。3．观察一下你们的展开图，外围的边共有多少条，这个数字是固定的吗？学生把各自的展开图沿着外围数了数，发现都是14条。4．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至多可以剪几条棱，至少可以剪几条棱？学生开始回顾自己展开的过程，多数

4、同学都数出剪开7条棱，同学讨论交流的结果总是7条棱，可又觉得问题奇怪，如果是固定的棱数，又为何问最多、最少呢？学生经历一段争论。有同学发现，展开的正方形必须由5条棱连着，而每个正方体有12条棱，12-5=7，所以剪开一定是7条棱。这个解释得到了多数学生的赞同，也说明学生会使用数学转化的思想，把“剪”的问题转化为“连”的问题。我给予了高度的肯定，并提示第3问能否给我们一些提示，不久学生也给出了解释，因为剪开一条棱得到2条正方形的边，每一幅展开图的外部都有14条边，14÷2=7，所以共剪开7条棱。[课例]探究函数的性质教师示范例题：已知函数的周期是4，且等式f(2+x)=f(2-x)对一切

5、x∈R均成立，求证：f(x)是偶函数。学生交流探究后，很快得到证明的方法。教师延伸设问：如果将函数的周期性、对称性、奇偶性三个性质，其中一个或两个作为条件，其余的两个或一个作为结论，能得到多少个真命题。这个探究性的问题，开放度较大，为学生探究条件和结论的关系提供了“猜想、验证、推理与交流等数学活动的机会，为学生的数学学习活动创设了一个宽松的氛围，激发学生学习数学的欲望，最大限度地发挥他们数学学习的潜能，让每个学生在活动中通过自主探究、合作交流、模仿与类比等方式学习数学，获得对数学的理解，发展自我。”得到结论：1．若一个函数只有周期性、偶函数、轴对称这三者中的一个性质，不能推出其余两个性

6、质。2．若函数f(x)的周期是4，且f(x)是偶函数，则等式f(2+x)=f(2-x)对一切x∈R均成立；3．若f(x)是偶函数，且等式f(2+x)=f(2-x)对一切x∈R均成立，则函数f(x)的周期是4；4．若f(x)是偶函数，且等式f(a+x)=f(a-x)对一切x∈R均成立，则函数f(x)的周期是2a；5．若f(x)是奇函数，且等式f(a+x)=f(a-x)对一切x∈R均成立，则函数f(x)的周期是4a；6．若一个函数的图象有两条不同的对称轴，那么这个函数一定是周期函数；7．若一个函数的图象有两个不同的对称中心，那么这个函数一定是周期函数；8．若一个函数的图象有一条对称轴和一个

7、对称中心，那么这个函数一定是周期函数。针对学生得到的上述结论，教师又继续设问：对问题1，能举出反例吗？对问题6、7、8，你能得出用数学表达式描述的结论吗？偶函数和轴对称、奇函数和中心对称有什么关系吗？能否将偶函数、奇函数的定义推广，给出一个广义偶函数，广义奇函数的定义？学生都给予回答，最难能可贵的是，学生给出的广义偶函数，广义奇函数的定义虽然不够严谨，但非常简略，描述出广义偶函数的本质特征。对于函数f(x)，若f(a+x)=f(b-x)成立，则