广东省肇庆市2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）

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1、试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2015—2016学年第二学期统一检测题高一数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将考生号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原

2、来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）与60°相等的弧度数是（A）（B）　（C）　　（D）（2）已知向量，则的结果是（A）（7，-2）（B）（1，-2）（C）（1，-3）（D）（7，2）（3）在中，角所对的边分别是，若B=30°，b=2，则的值是（A）2（B）3（C）4（D）6（4）已知等比数列{an}满足，则的值是高一数学第11页共11页（A）64（B）81（C）128（D）43

3、（5）如图，在中，三个顶点分别为，点在的内部及其边界上运动，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（6）在中，已知且，则该三角形是（A）等边三角形（B）等腰直角三角形（C）等腰三角形（D）不能判断形状（7）我们把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：则第7个三角形数是（A）27（B）28（C）29（D）30（8）化简，得到的结果是（A）（B）　（C）　　（D）（9）若，，则的值是（A）（B）　（C）　（D）（10）函数的部分图象如图所示，则的值是（A）（B）（C）（D）（11）设（a＞

4、0，b＞0，O为坐标原点），若高一数学第11页共11页三点共线，则的最小值是（A）（B）4　（C）　（D）9（12）对于，定义运算“”：设函数.若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）　　（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）（13）函数的最小正周期是▲.（14）《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致.如某一问题：现有扇形田，下周长（弧长）20步，径长（两段半径的和）24步，则该扇形田的面积为▲平方步.（15）如图，四边形ABCD中，∠AB

5、C＝∠C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积是▲.（16）设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是▲.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.）（17）（本小题满分10分）（Ⅰ）在等差数列中，，求该数列的第8项；（Ⅱ）在等比数列{bn}中，，求该数列的前5项和.（18）（本小题满分12分）已知是第三象限角，且.高一数学第11页共11页（Ⅰ）求与的值；（Ⅱ）求的值.（19）（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的递减区间；（Ⅱ）当时，求的最值，并指出取得最值时相应的的值.（20）（本小题满分12分）设

6、数列的前项和为，数列为等比数列，且，.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.（21）（本小题满分12分）某通讯公司需要在如图所示的三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内．分界线固定，且百米，边界线始终过点，边界线、满足，，，设百米，百米.（Ⅰ）试将表示成的函数；（Ⅱ）当取何值时，整个中转站的占地面积最小，并求出面积的最小值．（22）（本小题满分12分）已知数列满足，，.高一数学第11页共11页（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）是否存在互不相等的正整数，使得成等差数列且，，成等比数

7、列？如果存在，求出所有符合条件的的值；如果不存在，请说明理由.2015—2016学年第二学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案DACACABCBDDB二、填空题（13）2（14）120（15）（16）三、解答题（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设数列的公差为，由已知，得，（2分）解得，（4分）所以.（5分）（或者）（Ⅱ）解法一：设数列的公差为，由已知，高一数学第11页共11页得，（7分）解得，（9分）所以.（10分）解法二：设数列的公差为.由，得，（6分）从而得.（7分）又因为，（8分）从

8、而得.（9分）所以.（10分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为是第三象限角，所以.（1分）又因为，所以.（3分）故，（5分）.（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，