奇变偶不变符号看象限

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1、《奇变偶不变符号看象限》发表在《学习报》2010-2011第7期总第1119期第2版2010年8月13日国内统一刊号CN14-00708/(F)邮发代码：21-79奇变偶不变符号看象限特级教师王新敞在学习了任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式与诱导公式后，很多老师为了让学生便于记忆和灵活使用诱导公式，都会给出十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”．这个十字口诀既是对所有诱导公式的一个高度概括，又是灵活运用诱导公式求值和化简的技巧．诱导公式：公式一：；；．（其中）．公式二：；；．公式三：；；．

2、公式四：；；公式五：；；公式六：sin(-a)=cosa；cos(-a)=sina．公式七：sin(+a)=cosa；cos(+a)=-sina．公式八：sin(-a)=-cosa；cos(-a)=-sina．公式九：sin(+a)=-cosa；cos(+a)=sina．以上九组公式可以推广归结为：要求角的三角函数值，只需要直接求角的三角函数值的问题．这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”．例1　求2130°、(－2130°)、、.（１）化角为或的形式并判断的奇偶及角所在的象限：在角度制下处理方法是：∵∴213

3、0°＝23×90°+60°，可以看出90°的系数为正奇数，逆时针方向旋转23个90°到负半轴，再旋转60°到第四象限，因此2130°是第四象限角；－2130°＝－23×90°－60°，可以看出90°的系数为负奇数，顺时针方向旋转23个90°到正半轴，再旋转60°到第一象限，因此－2130°是第一象限角；在弧度制下处理方法是：，可以看出的系数为正偶数，逆时针旋转42个到负半轴，再旋转到第三象限，因此是第三象限角；，可以看出的系数为负偶数，顺时针旋转42个到负半轴，再旋转到第二象限，因此是第二象限角．(2)根据上面的判断，运用十字口诀

4、“奇变偶不变，符号看象限”求值：2130°＝60°＝；(－2130°)＝60°＝；＝；＝.例2　证明：　　左边=右边∴等式成立．例3化简．解：原式．由“奇变偶不变，符号看象限”一步法化简比直接采用诱导公式化简要简捷得多，但在使用“奇变偶不变，符号看象限”时要对其真正的含义有透彻的理解，即诱导公式的左边为k·900＋（k∈Z）的正弦（切）或余弦（切）函数，当k为奇数时，右边的函数名称正余互变；当k为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将“看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是

5、任意角），然后分析k·900＋（k∈Z）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号．