第17章.反比例函数的对称性灵活应用

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1、第十七章反比例函数的对称性的灵活应用相关知识要点：双曲线是中心对称图形，对称中心为坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴为直线和直线例1：已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为，则它的另一个交点的坐标是（）....分析：通常我们求交点坐标的方法是将两个函数解析式联立方程组，来求交点坐标所以需要先通过待定系数法求出正比例函数与反比例函数的解析式，将代入两个函数解析式求得，解得或，另一交点坐标为答案：点评：上述方法比较繁琐，因为正比例函数图象与反比例函数图象都是关于原点成中心对称，因此它们所组成的图象也是关于原点成中心对称，即它们的交点也是关于原点成中心对称，所

2、以关于原点成中心对称的点坐标为，即为另外一交点坐标相关知识复习：点关于原点的对称点坐标为中国最大的教育门户网站E度网www.eduu.com点关于轴的对称点坐标为点关于轴的对称点坐标为点关于轴的对称点坐标为点关于轴的对称点坐标为中国最大的教育门户网站E度网www.eduu.com例2.如图，正比例函数与反比例函数图象相交于、两点，过点做轴的垂线交轴于点，连接，若的面积为，则=分析：无法直接求出的面积将分割成和由题意，得，解得或、的面积=答案：1点评：上面方法中规中矩，下面介绍另外一种思考方式解析：过点作，垂足为正比例函数和反比例函数的图象都是关于原点成中心对称与等底等高

3、与面积相等的面积为的面积为1中国最大的教育门户网站E度网www.eduu.com（拓展）如图，正比例函数与反比例函数图象相交于、两点，平行四边形的点，点落在轴上，且轴，则平行四边形的面积为=练习：如图，正比例函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于、两点，其中点的坐标为⑴分别求出这两个函数的解析式⑵求出点的坐标⑶分别过点、做轴和轴的平行线，交点分别为,,求四边形的面积中国最大的教育门户网站E度网www.eduu.com