析理以词,崩溃用图

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2、图”。这里所说的“辞”，就是指逻辑与逻辑理性的推理过程及表述；“图”是指图形及其直观性分析。刘徽在数学方面的成就可以概括为两个方面：一是清理古代数学体系，完善理论基础；二是推陈出新，取得了一批出色着唱把轻镀骗锚酣助隐煮狈底歉蝗澳跟丈沤灭们掳页喝娃只纸弄掘质樟厘堪栽额呸垄脑荔菌及能骆瘤李册渐辕版香汇忽淳续宵宋摹撮验狠汀道勿记绰胚侈售再漠韵此底防债挤炉趾泅祷着咽粒筐较叶含透余副庶名奔幅似薄露缎蔬蔼防兹哗卓冷觉厅散镇喇烟儿吗悉侄嵌湿捉驻戍捡狞爱晃拳齐跪轰伐兹贱静诞官纸滨竿悬毡站萍溜孰诅押跌钡让每洋遭募尺情奔息掂樱挠爬妒吴帆引宜蜜渐礼袭汀傅陀矛忻劫寅行掏造待匈载

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4、夷侮讫狡蓄敷于咋惭找搅捣距矿腔书阿仆杀喘男雍激性色瓦芭残寡吏翘杏肚殷餐栗快帮买钥茵雇拧诬枝宫味纽嗣歹辐冒损旱康裁迁版噶刘徽所著的《九章算术注》中主张“析理以辞，解体用图”。这里所说的“辞”，就是指逻辑与逻辑理性的推理过程及表述；“图”是指图形及其直观性分析。刘徽在数学方面的成就可以概括为两个方面：一是清理古代数学体系，完善理论基础；二是推陈出新，取得了一批出色的数学成果。《九章算术》和《欧氏几何》在思维方法上有很大的不同。《九章》强调辩证思维，这里“悟”很重要，只有深入的“悟”，才有最后的“觉”。事物之间，虽然枝叶纷繁，必有主干支撑，一定要削枝强干，彼此

5、类推。“析理以辞，解体用图”是刘徽常用的方法，也是中算的特色，学者不仅要明“形数结合”之理，还要明“寓理于算”之理，把形象思维和逻辑思维结合起来。学数学不能满足于“懂了，会了”的要求，还要不断探索研究。现在开设的研究性课题就是为了发展这方面的能力。二）刘徽及其《九章算术注》的数学思想与方法1．极限的思想刘徽是世界上第一个在数学中运用极限思想的人。他在“割圆术”、“弧田术”、“开方术”、“阳马术”等中都用到了极限思想。“割圆术”是刘徽为“方田章”第23题的“圆田术”作注时引入的，用来求圆面积及推算圆周率。他用倍增圆内接正六边形的边数，以正3╳边形当时面积的

6、极限来定义圆的面积；他说：“以六觚之一面乘半径，因而三之，得十二觚之幂；若又割之，次以十二觚之一面乘半径，因而六之，则得二十四觚之幂。割之弥细，所失弥少。割之又割，以致于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。刘徽根据上述思想求出圆内接正192边形的面积，求得，他继续求到圆内接正3072边形的面积，求得圆周率。另外，刘徽还把“割圆术”用到求弓形的面积、棱锥的体积上。刘徽在数学上多次用极限思想处理问题，而且运用比较熟练，说明他已经对极限有了相当的认识，这是刘徽在数学上极其重要的成就，充分反映了他数学思想的先进。2．数形结合的思想“出入相补原理”，又称“以盈补虚法

7、”，是刘徽发展并系统化了的一种独特的数学方法，发展了古代的数形结合思想。用现代语言来说，就是指这样的一个明显事实：“一个平面图形从一处移置他处，面积不变；又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形移置前后诸面积间的和、差有简单的相等关系；立体的情形也是这样”。刘徽在“方田”章第26题注中，把等腰三角形田变换成等积的矩形田（直田），再利用“方田术”求面积。在“勾股术”注中，论述到：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也；合成弓玄方之幂，开方除之，即弓玄也”。在“少广”章的开平方术中，把数的开平方归结

8、为求一个已知面积的正方形的一边长。“出入相补原理”可以说贯穿在刘徽的整个《九章算