26何时获得最大利润教学案

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1、2.6《何时获得最大利润》教学案青岛五中李庆1．经历探索“最大利润”等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学应用的价值。2．会分析实际问题，能够从实际问题中找到变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出最大（小）值，发展解决问题的能力。一、问题情境：某大型商场的杨总到T恤衫部去视察，了解的情况如下：已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件．于是杨总给该部门王经理下达一个任务，马上制定出获利最多的销售方案，这可把王经理给难住了？你

2、能帮他解决这个问题吗？1、想一想已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件，问将销售单价降低多少元时获利最多？如果设销售单价降低了为x元，(0≤x≤15且为整数)每件利润是_______元销售量可以表示为____________件获得的总利润y=_________________________所以，当单价降低_____元时,获利最多,为_________元.二、w还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的问题吗？某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个

3、橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.问增种多少棵橙子树，总产量最高？解答上述问题后，继续探讨：（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。O5101520x/棵60000601006020060300604006050060600y/个x1x2（2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?三、变个问法已知成批购进时单价是20元．且在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就以多销售200件:如果设

4、销售单价为x元，(20≤x≤35的整数)每件利润是_______元销售量可以表示为_________________件获得的总利润y=_________________________根据所求得的二次函数表达式，可以解答最大利润问题。用图象分析：列表x…2728293031…yO27282930x/元154001560015800160001620016400y/元312、观察图像：若杨经理要求只要每天的纯利润不低于15400元即可，那么王经理可以制定几种价格？3、若杨经理说马上就要换季啦，为减少库存，又要保证每天利润达到15400元，那么王经理该如何制定价格？北方某水果店

5、从南方购进一种水果,其进货价是每吨0.4万元.根据市场调查,这种水果在北方市场上的销售量y(吨)与每吨的销售价x(万元)之间的函数关系如图所示:(1)求出销售量y(吨)与每吨的销售价x(万元)之间的函数关系式.(2)如果销售利润为w(万元),请写出w与x之间的函数关系式,并求出当售价定为何值时,利润取得最大值.乙月每千克成本(元)o6543217654321某蔬果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息如下图：注:甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分

6、别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；甲图中图象是线段，乙图的图象是抛物线段。请据图象提供的信息说明问题(1)在3月份出售这种蔬菜每千克的收益是多少元?（收益=售价-成本）(2)哪个月出售这种蔬菜每千克收益最大?每千克最大收益是多少?说明理由.小结：作业