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1、数学建模论文题目：数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题参赛人员：赵创新赵欢欢王珂2011年7月3日----2011年7月8日数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题摘要队员的选拔及组队问题是历来数学建模中不可或缺的难题。这次数学建模就是要解决参赛队员的选拔与组队的问题，在本次建立的模型中主要用到的是层次分析法和求权重的方法，以确定主成分因素。采用Matlab编程，得到所需数据。问题一：针对队员选拔问题，采用的是层次分析法，将18个要选出参赛的队员作为目标层O，7个条件作为准则层C，20个队员作为方案层P.再由成对比矩阵用Matlab计算确定各条件C1，C2,
2、…，C7对目标层因素的权重，方案层P对准则层C的权重，最后求出组合权向量.根据权重的大小剔除H，I两名.问题二：确定一个最佳的组队使竞技水平最高，就转化为寻找占各个指标最大权重数量最多的人员的问题.最后，找出权重较大排在前三位的作为最佳组（L，G，S）.问题三：在问题二的基础上以逐层递减的方式，将剩下的15名队员组成5队.找出15人中指标最高的前三位作为一组.继续按照这种逐次优选的思想最后得的组合如下表：分组队员一队员二队员三第一组LGS第二组MFT第三组PAQ第四组ODR第五组KBJ第六组ECN关键词：层次分析法，权重，Excel分析数据，MATLAB
3、计算数据，逐次优选.一、问题重述一年一度的美国MCM和全国大学生数学建模竞赛，任何参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理组队问题。这是一个最实际的而且首先需要解决的数学模型问题现假设有20名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，每个队3名队员去参加比赛。选拔队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩（平均成绩）、智力水平（反映思维能力、分析问题和解决问题能力等）、动手能力（计算机的使用和其它方面实际操作能力）、写作能力、外语能力、协作能力（团结协作能力）和其他特长。每个队员的基本条件量化后如附录中的表（一）所示，现假
4、设所有队员接受了同样的培训，外部环境相同，竞赛中不考虑其它的随机因素的影响，竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件，并且参赛队员都能正常的发挥自己的水平。现要解决的问题有三个：第一，在表（一）中的20名队员中选择18名优秀的队员去参加竞赛；第二，确定一个最佳的组队使得竞赛技术水平最高；第三，给出由18名队员组成6个队的组队方案，使整体竞赛技术水平最高，并且给出每个队的竞技水平。二、模型假设1、假设问题给出的数据均为可供分析的可靠数据，不存在错误数据。2、假设每个队员在参赛以前接受相同的培训，相同的外部环境，在参赛过程中不考虑随机因素。3、假设题中的7个
5、条件指标的影响程度是逐渐降低的。4、假设各个队在参赛中之间相互独立，不互相影响。5、假设每个队员都能正常发挥如表中的水平。三、符号说明符号说明A,B……S,T20名队员的代码Wi(i=1,2,…,7)表示各个指标的权重系数CI一致性指标RI随机一致性指标CR一致性比率正互反矩阵的特征值W准则层对目标层的特征向量Wij方案层对准则层的特征向量Ci（i=1,2…7）依次为7个条件指标的代号个人对准则层的权重四、模型分析、建立及求解通过上述分析假设基础上，解决问题二我们建立了模型。模型：用层次分析法，将18个要选出参赛的队员作为目标层，7个条件作为准则层，20
6、个队员作为方案层。如下图：根据题意及假设可知，7个条件指标是依次递减的，不妨假设它们相差1.，所以得到如下的正互反矩阵：（见附录程序一）用Matlab编程计算特征向量:W=[0.3543,0.2399,0.1587,0.1036,0.0676,0.0448,0.0312]特征值=7.1955一致性指标CI（1）=(λ-n)/(n-1)=0.0326随机一致性指标RI（1）=1.3200.一致性检验CR（1）=CI/RI=0.0247<0.1.通过一致性检验.下面在考虑方案层对准则层的特征向量，设其矩阵为B=（bij）i=1,2….20,j=1,2…7特征
7、矩阵W=（Wij）i=1,2….20,j=1,2…7该矩阵归一化处理，必定为一致阵.所以λ=20.所以其CI,RI,CR,都为0.用Matlab编程得到表一及表二：（见附录程序二）P-C层特征向量表一：P-C0.04990.05220.04730.050.04520.05080.04720.04750.05110.04670.04070.0440.04870.01570.04640.04990.0490.05320.05260.05130.0630.04990.05170.04790.060.05550.05190.0630.0510.04880.049
8、0.04820.04920.04920.07090.05330.05340.04
