必修5第一章章末检测

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1、必修5第一章章末检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．在△ABC中，c＝，则bcosA＋acosB等于(　　)A．1　　　　　　　B.　　　　　　　C．2　　　　　　　D．4答案　B2．设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是(　　)A．20m，mB．10m,20mC．10(－)m,20mD.m，m答案　A3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为(　　)A.B.C.或D.或答案　A解析　∵a2＋c2－b2＝ac，∴cosB＝＝＝，∴B＝.

2、4．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是(　　)A．(2，＋∞)B．(－∞，0)C.D.答案　D解析　由正弦定理得：a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk(m>0)，∵　即，∴k>.5.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则·等于(　　)A．－B．－C.D.答案　A解析　由余弦定理得cosA＝＝＝.∴·＝

3、

4、·

5、

6、·cosA＝3×2×＝.∴·＝－·＝－.6．从高出海平面h米的小岛看到正东方向有一只船俯角为30°，看到正南方向有一只船俯角为45°，则此时两船间的距离为(　　)A．2h米B.h米C.h米D．2h米答案　A解析　如图

7、所示，6BC=h，AC=h，∴AB==2h.7．在锐角△ABC中，有(　　)A．cosA>sinB且cosB>sinAB．cosAsinB且cosBsinA答案　B解析　由于A＋B>，得A>－B，即>A>－B>0y＝cosx在是减函数，所以得cosA

8、－2)(c－)＝0，∴c＝2或c＝.9．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是(　　)A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解答案　D解析　A中，因＝，所以sinB＝＝1∴B＝90°，即只有一解；B中sinC＝＝，且c>b，∴C>B，故有两解；C中，∵A＝90°，a＝5，c＝2∴b＝＝＝，即有解，故A、B、C都不正确．10．在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在平行地面上前进600m后测仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进200m后，测得山峰的仰角

9、为原来的4倍，则该山峰的高度是(　　)A．200mB．300mC．400mD．100m答案　B解析　如图所示，600·sin2θ＝200·sin4θ，∴cos2θ=，∴θ=15°，∴h=200·sin4θ=300(m)．11．若＝＝，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．有一内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一内角是30°的等腰三角形答案　C6解析　∵＝，∴acosB＝bsinA，∴2RsinAcosB＝2RsinBsinA,2RsinA≠0.∴cosB＝sinB，∴B＝45°.同理C＝45°，故A＝90°.12．△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为(　　

10、)A．4sin＋3B．4sin＋3C．6sin＋3D．6sin＋3答案　D解析　A＝，BC＝3，设周长为x，由正弦定理知＝＝＝2R，由合分比定理知＝，即＝.∴2＝x，即x＝3＋2＝3＋2＝3＋2＝3＋2＝3＋6＝3＋6sin.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在△ABC中，－－＝________.答案　014.如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，则河的宽度为　　　.答案　60m解析　在△ABC中，∠CAB=30°，∠CBA=75°，∴∠ACB=75°.∠ACB=∠ABC.

11、∴AC=AB=120m.∴宽h=AC·sin30°=60m.15．△ABC的三边长分别为3、4、6，则它的较大锐角的角平分线分三角形的面积比为______________．答案　1∶2解析　不妨设a＝3，b＝4，c＝6，则cosC＝＝－<0.∴C为钝角，则B为较大锐角，设B的平分线长为m，则S1∶S2＝∶＝1∶2.16．在△ABC中，若A>B，则下列关系中不一定正确的是________．①sinA>sinB　②cosAsin2B　④cos2A