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时间:2018-07-20
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1、必修5第一章章末检测一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.在△ABC中,c=,则bcosA+acosB等于( )A.1 B. C.2 D.4答案 B2.设甲、乙两楼相距20m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则甲、乙两楼的高分别是( )A.20m,mB.10m,20mC.10(-)m,20mD.m,m答案 A3.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+c2-b2=ac,则角B的值为( )A.B.C.或D.或答案 A解析 ∵a2+c2-b2=ac,∴cosB===,∴B=.
2、4.已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=k∶(k+1)∶2k,则k的取值范围是( )A.(2,+∞)B.(-∞,0)C.D.答案 D解析 由正弦定理得:a=mk,b=m(k+1),c=2mk(m>0),∵ 即,∴k>.5.在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=,则·等于( )A.-B.-C.D.答案 A解析 由余弦定理得cosA===.∴·=
3、
4、·
5、
6、·cosA=3×2×=.∴·=-·=-.6.从高出海平面h米的小岛看到正东方向有一只船俯角为30°,看到正南方向有一只船俯角为45°,则此时两船间的距离为( )A.2h米B.h米C.h米D.2h米答案 A解析 如图
7、所示,6BC=h,AC=h,∴AB==2h.7.在锐角△ABC中,有( )A.cosA>sinB且cosB>sinAB.cosAsinB且cosBsinA答案 B解析 由于A+B>,得A>-B,即>A>-B>0y=cosx在是减函数,所以得cosA8、-2)(c-)=0,∴c=2或c=.9.根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是( )A.a=8,b=16,A=30°,有两解B.b=18,c=20,B=60°,有一解C.a=5,c=2,A=90°,无解D.a=30,b=25,A=150°,有一解答案 D解析 A中,因=,所以sinB==1∴B=90°,即只有一解;B中sinC==,且c>b,∴C>B,故有两解;C中,∵A=90°,a=5,c=2∴b===,即有解,故A、B、C都不正确.10.在某个位置测得某山峰仰角为θ,对着山峰在平行地面上前进600m后测仰角为原来的2倍,继续在平行地面上前进200m后,测得山峰的仰角9、为原来的4倍,则该山峰的高度是( )A.200mB.300mC.400mD.100m答案 B解析 如图所示,600·sin2θ=200·sin4θ,∴cos2θ=,∴θ=15°,∴h=200·sin4θ=300(m).11.若==,则△ABC是( )A.等边三角形B.有一内角是30°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一内角是30°的等腰三角形答案 C6解析 ∵=,∴acosB=bsinA,∴2RsinAcosB=2RsinBsinA,2RsinA≠0.∴cosB=sinB,∴B=45°.同理C=45°,故A=90°.12.△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为( 10、)A.4sin+3B.4sin+3C.6sin+3D.6sin+3答案 D解析 A=,BC=3,设周长为x,由正弦定理知===2R,由合分比定理知=,即=.∴2=x,即x=3+2=3+2=3+2=3+2=3+6=3+6sin.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在△ABC中,--=________.答案 014.如图所示,为了测定河的宽度,在一岸边选定两点A、B,望对岸标记物C,测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m,则河的宽度为 .答案 60m解析 在△ABC中,∠CAB=30°,∠CBA=75°,∴∠ACB=75°.∠ACB=∠ABC.11、∴AC=AB=120m.∴宽h=AC·sin30°=60m.15.△ABC的三边长分别为3、4、6,则它的较大锐角的角平分线分三角形的面积比为______________.答案 1∶2解析 不妨设a=3,b=4,c=6,则cosC==-<0.∴C为钝角,则B为较大锐角,设B的平分线长为m,则S1∶S2=∶=1∶2.16.在△ABC中,若A>B,则下列关系中不一定正确的是________.①sinA>sinB ②cosAsin2B ④cos2A
8、-2)(c-)=0,∴c=2或c=.9.根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是( )A.a=8,b=16,A=30°,有两解B.b=18,c=20,B=60°,有一解C.a=5,c=2,A=90°,无解D.a=30,b=25,A=150°,有一解答案 D解析 A中,因=,所以sinB==1∴B=90°,即只有一解;B中sinC==,且c>b,∴C>B,故有两解;C中,∵A=90°,a=5,c=2∴b===,即有解,故A、B、C都不正确.10.在某个位置测得某山峰仰角为θ,对着山峰在平行地面上前进600m后测仰角为原来的2倍,继续在平行地面上前进200m后,测得山峰的仰角
9、为原来的4倍,则该山峰的高度是( )A.200mB.300mC.400mD.100m答案 B解析 如图所示,600·sin2θ=200·sin4θ,∴cos2θ=,∴θ=15°,∴h=200·sin4θ=300(m).11.若==,则△ABC是( )A.等边三角形B.有一内角是30°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一内角是30°的等腰三角形答案 C6解析 ∵=,∴acosB=bsinA,∴2RsinAcosB=2RsinBsinA,2RsinA≠0.∴cosB=sinB,∴B=45°.同理C=45°,故A=90°.12.△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为(
10、)A.4sin+3B.4sin+3C.6sin+3D.6sin+3答案 D解析 A=,BC=3,设周长为x,由正弦定理知===2R,由合分比定理知=,即=.∴2=x,即x=3+2=3+2=3+2=3+2=3+6=3+6sin.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在△ABC中,--=________.答案 014.如图所示,为了测定河的宽度,在一岸边选定两点A、B,望对岸标记物C,测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m,则河的宽度为 .答案 60m解析 在△ABC中,∠CAB=30°,∠CBA=75°,∴∠ACB=75°.∠ACB=∠ABC.
11、∴AC=AB=120m.∴宽h=AC·sin30°=60m.15.△ABC的三边长分别为3、4、6,则它的较大锐角的角平分线分三角形的面积比为______________.答案 1∶2解析 不妨设a=3,b=4,c=6,则cosC==-<0.∴C为钝角,则B为较大锐角,设B的平分线长为m,则S1∶S2=∶=1∶2.16.在△ABC中,若A>B,则下列关系中不一定正确的是________.①sinA>sinB ②cosAsin2B ④cos2A
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