动中找静细分类静态分析看变化

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1、一类动态探究题的解法思考江苏省高邮市南海中学（225600）倪满跃动态探究题是近年来各地中考的热点同时也是难点，主要以中档题与综合题形式出现，有时也会以选择题形式出现．动态探究题依托图形的变化，体现开放性，通过设置不同层次的问题，达到既能考查学生的知识水平、理解能力．同时，又能很好地考查学生学习数学的探究能力和综合素质，有较好的区分度，具有较好的选拔功能．动态探究题一般有点动、线动、图形运动等问题。解答动态探究题时，要仔细分析题目的有关信息，想象、理解图形的运动过程，合情推理、联想，并要运用类比、归纳、分类讨论等数

2、学思想全面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操作来打开思路．化难为易，化动为静．下面，我们通过几道中考试题体验“动中找静细分类，静态分析看变化”．例1(2010年浙江省金华)如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO－OB－BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2(长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l

3、∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO－OB－BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：BFAPEOxy（1）过A，B两点的直线解析式是▲；（2）当t﹦4时，点P的坐标为▲；当t﹦▲，点P与点E重合；（3）①作点P关于直线EF的对称点P′.在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？②当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP?若存在,求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（１）、（２）略．本题第（

4、3）问是在“动点P从A点开始沿折线AO－OB－BA运动”、“一直尺的上边缘l从x4轴的位置开始以(长度单位/秒)的速度向上平行移动”的动态背景下，探索“在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？”．我们可以“动中找静”分三类：当点在线段上时；当点P在线段上时；当点P在线段上时．并画出能构成四边形PEP′F的示意图．然后依据所画图形“静态分析”求解t的值．值得注意的是：当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形，这是在变化过程中与其它两种情形有区别的地方．第（３）问中的第②小问，则可应用图形旋转

5、的思想方法，构造与△FEQ平行相似的模型，继而求得点Q的坐标，值得注意的是，符合条件的点Q也不唯一！BFAPEOxyGP′P′(图1)【解答】（1）；（2）（0,），；（3）①当点在线段上时，过作⊥轴，为垂足（如图1）∵,,∠∠90°∴△≌△，∴﹒又∵,∠60°,∴BFAPEOxyMP′H（图2)而，∴,由得；当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P在线段上时，过P作⊥，⊥，、分别为垂足（如图2）BFAPEOxQ′B′QCC1D1(图3)∵,∴,∴∴，又∵在Rt△中，即，解得．4y②存在﹒理由如下：∵，

6、∴,，将△绕点顺时针方向旋转90°，得到△（如图3）∵⊥，∴点在直线上，C点坐标为（－，－1）过作∥，交于点Q,则△∽△由，可得Q的坐标为（－，）根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（－，）也符合条件．例2（2010年重庆市潼南县）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系

7、的图象是（）【分析】依据“将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止”的运动过程，动中找静细分类，静态分析看变化：①当“点D与点F重合”时、正方形ABCD4与正方形EFGH重叠部分的面积为0，即y=0；②当正方形ABCD沿F→H方向平移，使点F在B、D之间时，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为,且y值逐渐增大接近于1．③当点B与点D重合、点B、D在F、H之间，以及点D与点H重合时，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积就是正方形EFGH的面积，即y=1．④当正方形ABCD沿F→H方向平

8、移，使点H在点B、D之间时，重叠部分的面积为,a且y值逐渐减小接近于0．⑤当“点B与点H重合时”重叠部分的面积又减小为0．即，y=0．【解答】：选B．综上所述：解答动态问题首先要仔细理解几何图形的运动过程，找出运动过程中图形变化的不同形状，然后逐一去研究其内在规律。用一句话概括为：动中找静细分类，以静探动看变化．（文章标题：动中找静细分类静态分析看变化研究方