相交线【对顶角与邻补角】学案1

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1、课题：5.1.1相交线【学习目标】了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角的性质：对顶角相等，并能运用它解决一些问题。【学习重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。【学法指导】把剪刀的构造看做是两条相交的直线，剪刀就构成了一个相交线的模型，从剪刀剪开布片过程中角的不断变化，两条相交线形成的角也在不断变化，但是这些角之间存在不变的数量关系和位置关系，这就引出了邻补角和对顶角。【学习过程】一、学前准备1．热身填空：图1(1)如果两个角的和是平角（或等于），那么说这两个角互为补角。数学符号表示为：若∠α+∠β

2、=180°，则∠α与∠β，简称互补；反过来，若∠α与∠β互补，则∠α+∠β=。我们得到：α的补角是180°－α（α<180°）(2)若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互为，α的余角是。(3)如图1中的∠AOD与互为补角，∠1的余角是。(4)余角与补角的性质：同角或等角的余角；。二、解读教材1．对顶角和邻补角的概念两条直线相交得到的有公共顶点的四个角．这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类：对顶角和邻补角.提出问题：上图中AB与CD相交，形成了4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4.如果任取其

3、中2个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？（1）通过∠1与∠2的研究，说明邻补角的位置关系和数量关系；邻补角定义：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角。（2）找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？（3）说明邻补角与两个角互补的区别。（4）∠1和∠3是邻补角吗？为什么？对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角。（1）通过∠1和∠3的研究，得到对顶角的位置关系；（6）找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？即时练习一：图21．如图2所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射

4、线。（1）写出∠AOC的邻补角：；（2）写出∠COE的邻补角：；（3）写出∠BOC的邻补角：；（4）写出∠BOD的对顶角：。ACDBABOCCDBA2．下列每对角是互为邻补角吗？（）OABCa.∠AOB与∠COBb.∠AOB与∠COAc.∠ABC与∠BCDd.∠ABC与∠BCD3．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）2、对顶角和邻补角的性质任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由。即时练习二：1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______。2．如图直线AB

5、、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______。第3题3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=_____。第1题第2题互为对顶角的两个角的特点：①两个角有公共的顶点②一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。互为邻补角的两个角的特点：①两个角有一个公共顶点②两个角有一条公共边（邻）③两个角在公共边两侧④两个角和为（补）。难点透释（1）、对顶角和邻补角都是指两个角之间的

6、关系，即互为对顶角、互为邻补角。（2）、对顶角相等，但相等的两个角却不一定是对顶角；邻补角是具有特殊位置关系且互补的两个角。三、课堂小结：总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.角的名称特征性质相同点不同点对顶角①两条直线相交而成的角②有一个公共顶点③没有公共边对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现.对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.邻补角①两条直线相交而成的角②有一个公共顶点③有一条公共边邻补角互补四、作业必做1．若两个角互为邻补角

7、，则它们的角平分线所夹的角为度。2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，求∠3、∠5的度数。3．如图1，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°，则∠2=_____。4．如图2，O为直线AB上一点，过O作一射线OC使∠AOC=3∠BOC，则∠BOC=_____。5．如图3，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=_____。(图1)(图2)(图3)6．下列说法中，正确的是（）A．有公共顶点的角是对顶角B．相等的角是对顶角C．对顶角一定相等D．不是对顶角的角不相等7．两条相交直线与另外一

8、条直线在同一平面内,它们的交点个数是()。A.1B.2C.3或2D.1或2或38．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，并且∠EOC=70°，求∠BOD的度数。9．如图，直线a，b，c两两相交，