2013高三名校第一次月考数学试题剪辑一

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1、2013届高三名校第一次月考数学试题剪辑一2012.9.2作者阿道夫1．若，则是复数是纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.若，且，则在方向上的投影（射影）为（）A.1B.2C.3D.43.已知，则方程的实根个数为，且，则（）A．9B．-10C．11D．-124.已知函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，.设是的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为(

2、)A．B．C．D．。6.如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径，由于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为（相对R较小）的圆柱棒放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒顶侧面的垂直深度，若时，则的值82013届高三第一次月考剪辑1第页交流学习提高为（）A．25mmB．5mmC．50mmD．15mm7.已知函数，则下列说法①在上是减函数；②的最大值是2；③方程有2个实数根；④在R上恒成立，则下列正确的命题是A、①③④B、②③④C、①④D、①②③8.函数的图象大致是（）ABCDCABNP9.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为

3、（）10.如图抛物线：和圆:，其中，直线经过的焦点，依次交，于四点，则的值为（）A．B．C．D．11.已知某正态分布的概率密度曲线82013届高三第一次月考剪辑1第页交流学习提高的图象如右，则函数的解析式为。12.设是定义在R上的以3为周期的奇函数，若，则实数的取值范围是。13.请阅读右边的算法流程图：若，，则输出的应该是。（填中的一个）14.在函数的一个周期内，当时有最大值，当时有最小值，若，则函数解析式=．15已知数列中，是其前项和，若，，，且，则_______________．16设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的

4、距离记为，若，则．类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，相应的正确命题是；17.已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.82013届高三第一次月考剪辑1第页交流学习提高18.设两球队A，B进行友谊比赛，在每局比赛中A队获胜的概率都是p（0≤p≤1），（1）若比赛6局，且p＝，求其中一队至多获胜4局的概率是多少？（2）若比赛6局，求A队恰好获胜3局的概率的最大值是多少？（3）若采用“五局三胜”制，求A队获胜时的比

5、赛局数ξ的分布列和数学期望．19在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数，直线恒过定点F.设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置关系.20.已知函数．(1)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(2)设，，且，求证：．82013届高三第一次月考剪辑1第页交流学习提高2012年高三数学模拟题剪辑5答案1.C2.D3.A4.C5.A6.C7.A8.A9.C10.A11.12

6、.13.14.15.402116.“若，则”。17.解（1）因为m//n,所以.所以，即，即 .　因为,所以.故，.（2）由余弦定理，得.又，而，（当且仅当时等号成立）所以.当△ABC的面积取最大值时，.又，故此时△ABC为等边三角形.18解析：（Ⅰ）设“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，则＝1－＝∴A队至多获胜4局的概率为．（2分）（Ⅱ）设“若比赛6局，A队恰好获胜3局”为事件B，则．当p＝0或p＝1时，显然有．当0＜p＜1时，82013届高三第一次月考剪辑1第页交流学习提高当且仅当p＝1－p，即p＝时取等号．故A队恰好获胜3局的概率的最大值是．（Ⅲ）若

7、采用“五局三胜”制，A队获胜时的比赛局数ξ＝3，4，5．，，所以的分布列为：ξ345PE（ξ）＝3p3（10p2－24p＋15）．评析：该题中有个易错点，譬如“5局3胜制”中不是5局中赢得3场即可，而是不一定需要3场比赛，最后一局的胜者一定是获胜者，甚至出现极限情况“三局全胜”不需要再比；19.（1）,…1分解得.。设椭圆C的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，2b，2c，则由题设，知于是a=2，b2=1.所以椭圆C的方程为（2）因为圆O：与椭圆C有4个相异公共点，所以，即因为点（m，n）是椭圆上的点，所以.所以.于是圆心O到直线l1的距离，82013届高三第一次

8、月考剪辑1第页交流学习提高圆心O到直线