2013届高三第一次月考数学试题(文)

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1、2013届高三第一次月考数学试题(文科)试卷满分150分考试时间120分钟命题徐江林审题唐建华一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)1．已知全集，，，则集合等于A．B．C．D．2．已知函数，则等于A．1B．-1C．2D．3．若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为A.0B.C.1D.4．下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．若为真命题，则、均为真命题.C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．5.函数的零点所在的

2、大致区间是A．（3，4）B（2，e）C．（1，2）D．（0，1）6．等差数列的前项和为，若，则等于A．52B．54C．56D．587．不等式的解集为，则函数的图象大致为xyxyxyx-21y0-210-120-120ABCD8．若函数，又，且的最小值为，则正数的值是A．B．C．D．9.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.B.C.D.10．已知函数在[2，+)上是增函数，则的取值范围是A.（B.（C.（D.（11．若，，，，则（A）（B）（C）（D）12．已知函数的周期为2，当时，那么函数

3、的图象与函数的图象的交点共有A．10个B．9个C．8个D．1个二.填空题(本大题共4个小题,每题4分,共16分)13．函数的定义域为；14．已知满足约束条件，则的最小值为；15．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是　　；16．已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共74分.

4、）17．（本小题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.18．（本小题满分12分）某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率．（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随

5、机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．19.（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．20．（本小题满分12分）已知是实数，函数．（Ⅰ）若，求值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若a>0,求在区间上的最大值．21．（本题满分12分）已知各项均为正数的数列的前n项和为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若22．（本题满分14分）已知函数，其中是的导函数。（1）若在处的导数为4，求实数

6、的值；（2）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（3）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点。