2012重点名校高二第一次月考精华试题剪辑(含答案)

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1、2012年重点中学高二第一次月考剪辑（各地）2012.9.22编汇阿道夫1.定义在R上的周期函数f(x),周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f(x)在[-3，-2]上是减函数，如果A、B是锐角三角形的两个内角，则（）CABCD2.已知集合，，，现给出下列函数：①②③④，若时，恒有，则所有可取的函数的编号是()BA．①②③④B．①②④C．①②D．④（第3题）3.如图所示,已知正方体的棱长为2,长为2的线段的一个端点在棱上运动,另一端点在正方形内运动,则的中点的轨迹的面积为（）BA．B．C．D．4.设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），

2、则为等比数列的充要条件为（）DA．是等比数列。B．或是等比数列。C．和均是等比数列。D．和均是等比数列，且公比相同。5.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为（）BA．B．C．D．16.数列的首项为3，为等差数列且，若，则＝[来源:学+科+网]（）BA．0B．3C．8D．117.已知数列的各项均为正整数，对于，有8高二名校月考剪辑第页总结交流提升，若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_1或58.已知数列满足：，定义使为整数的数叫做“幸运数”，则内所有的“幸运数”的和为.(用数字作答)20269.设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N)

3、,关于数列{an}有下列三个命题:①若{an}既是等差数列又是等比数列,则an＝an+1(n∈N);②若Sn＝an2+bn(a,b∈R),则{an}为等差数列;③若Sn＝1-(-1)n,则{an}是等比数列.这些命题中正确命题的序号是__________.10.已知数列是以3为公差的等差数列，是其前n项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是。11.已知数列的前n项和为，数列的前n项和为n·2n12.设是从这三个整数中取值的数列，若，且，则中数字0的个为1113.有以下命题：设是公差为d的等差数列中任意m项，若则；特别地，当r=0时，称为的等差平

4、均项。⑴已知等差数列的通项公式为=2n，根据上述命题，则的等差平均项为：；⑵将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设是公比为q的等比数列中任意m项，若，则；特别地，当r=0时，称为的等比平均项。答案16；14.已知数列、的前n项和分别为、，8高二名校月考剪辑第页总结交流提升且满足，。（Ⅰ）求、的值，并证明数列是等比数列；（Ⅱ）试确定实数的值，使数列是等差数列。解：（Ⅰ）由已知，得∴∴2分由，得两式作差得：。4分∴。5分∴数列是以为首项，为公比的等比数列。6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴∵∴8分∴∵数列是等差数列的充要条件是（A、B为常数）即又∴当且仅当即时数列

5、是等差数列。12分15.在平面直角坐标上有一点列对一切正整数n，点在函数8高二名校月考剪辑第页总结交流提升的图象上，且的横坐标构成以为首项，-1为公差的等差数列（I）求点的坐标；（II）设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为，且过点。记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为，求的值；（III）设，等差数列的任一项，其中中的最大数，，求数列的通项公式。8高二名校月考剪辑第页总结交流提升解16.已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；8高二名校月考剪辑第页总结交流提升（Ⅲ）证明：17.定义：若数列满足，则称数

6、列为“平方数列”。已知数列中，，点在函数的图像上，其中为正整数。⑴证明：数列是“平方数列”，且数列为等比数列。⑵设⑴中“平方数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。⑶记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。解：（Ⅰ）由条件an＋1＝2an2＋2an，得2an＋1＋1＝4an2＋4an＋1＝(2an＋1)2．∴{bn}是“平方数列”．∴lgbn＋1＝2lgbn．∵lg(2a1＋1)＝lg5≠0，∴＝2．∴{lg(2an＋1)}为等比数列．（Ⅱ）∵lg(2a1＋1)＝lg5，∴lg(2an＋1)＝2n－1×lg5，∴2an＋1＝5，∴an＝(5－1)

7、．∵lgTn＝lg(2a1＋1)＋lg(2a2＋1)＋…＋lg(2an＋1)＝＝(2n－1)lg5．∴Tn＝5．（3）cn＝＝＝＝2－，∴Sn＝2n－[1＋＋＋…＋]＝2n－＝2n－2[1－]＝2n－2＋2．由Sn＞4020得2n－2＋2＞4020，n＋＞2011，当n≤2010时，n＋＜2011，当n≥2011时，n＋＞2011，∴n的最小值为201118.已知数列,,（1）求数列的通项公式.（2）当时,求证:（3）若函数满足：，求证：解:,两边加得:,是以2为公比,为首项的等比数列.8高二名校月考剪辑第页总结交流提升---------①--------2

8、分由两边减得:是以为公比,为首项的等比数列.----