海淀区高三下学期期中练习数学

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1、海淀区高三下学期期中练习数学（文科）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）函数的定义域是（）A.［-1，）B.［-1，0）C.（-1，）D.（-1，0）（2）下列函数中周期为2的函数是

2、（）A.B.C.D.（3）若的展开式中含有常数项（非零），则正整数n的可能值是（）A.6B.5C.4D.3（4）若命题且，则（）A.或B.且C.或D.或其中正确的命题是（）A.②③B.①③C.②④D.③④（7）若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则其导函数f’(x)的图象可能是（）（8）已知直线ax+by-1=0（a，b不全为0）与圆x2+y2=50有公共点，且公式点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A.66条B.72条C.74条D.78条 二.填空题：本大题共6小题，每

3、小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。（9）若棱长为的正方体的各个顶点都在同一个球面上，则正方体的体对角线长是__________，该球的表面积为_________。（10）已知实数x，y满足不等式组，那么目标函数z=x+3y的最大值是___________。（12）等差数列{an}的前3项的和为21，前6项的和为24，则其首项为________，数列{an}的前n项的和等于_________。一条准线与该抛物线的准线重合，则m的值为________。（14）函数f(x)是奇函数，且在［-1，1

4、］上单调递增，f（-1）=-1，则f（x）在［-1，1］上的最大值为_______，又若f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈［-1，1］及a∈［-1，1］都成立，则t的取值范围是_________________。 三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分13分）（16）（本小题满分13分）（I）求实数a的值；（II）确定函数f(x)在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数。（17）（本小题满分13分）分别标有号码1，2，3，…，9的9个球

5、装在一个口袋中，从中任取3个。（I）求取出的三个球中有5号球的概率；（II）求取出的三个球中有5号球，其余两个球的号码一个小于5，另一个大于5的概率。（18）（本小题满分14分）已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点。（I）求证：直线MF//平面ABCD；（II）求证：直线MF⊥平面ACC1A1；（III）求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小。（19）（本小题满分14分）（I）求点D的轨迹方程；（II）过

6、点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程。（20）（本小题满分13分）  【试题答案】一.选择题：（1）C解析：（2）C解析：（3）B解析：（4）A解析：（5）A解析：，故A对。（6）D解析：对于④显然正确，∴③④正确，故D对。（7）A解析：（8）B解析： 二.填空题：9.3，解析：10.4解析：作出可行域如图，11.60°，2解析：12.9，解析：由等差数列前n项和公式，得13.，解析：抛物线y2=8x的准线方程为x=-

7、214.1，解析： 三.解答题15.（本小题满分13分）解：（I）已知3分5分6分10分13分16.（本小题满分13分）解：（I）4分7分列表：13分17.（本小题满分13分）解：（I）取出的三个球中有5号球的概率为：7分（II）所求概率为13分答：取出的三个球中有5号球的概率是；取出的三个球中有一个5号球，其余两个球的号码一个小于5，另一个大于5的概率是18.（本小题满分14分）解：（I）延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN，因为F为BB1的中点，所以F为C1N中点，B为CN中点2分又M为AC

8、1中点，故MF//AN3分5分（II）连结BD，由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1可知7分所以DANB为平行四边形，故NA//BD，又NA//FM，所以BD//FM，9分12分13分14分19.（本小题满分14分）解：（I），设D（x，y），C（x0，y0）2分4分即为所求点D的轨迹方程7分解法二：由（II）易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k(x+2)（1）（2）将（1）代入（2）整理得14分解法二：接上面（*）（20）（本小题满分13分）解：（I）1分