海淀区2016届高三下学期期中练习数学(文)试卷

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1、海淀区高三年级2015-2016学年度第二学期期中练习数学试卷(文科)2016.4本试卷共4页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合A=,B=,则=A.+¥B.+)C.+D.2、已知向量,若,则t=A.1+¥B.2+)C.3+   D.43.某程序的框图如图所示,若输入的z=i(其中i为虚数单位),则输出的S值为A.-1  B

2、.1   C.-i  D.i4.若x,y满足,则的最大值为A.    B.3C.    D.45.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为A.   B.C.  D.6、已知点P在抛物线W:上,且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等,则的值为 A、   B、1    C、    D、27.已知函数,则“”是“函数是偶函数“的A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充分必要条件   D.既不充分也不必要条件8.某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示.若每台机

3、器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则下列叙述正确的是A.甲只能承担第四项工作  B.乙不能承担第二项工作C.丙可以不承担第三项工作 D.获得的效益值总和为78二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.函数的定义域为___10.已知数列的前n项和为,且,则=_______.11.已知l为双曲线C:的一条渐近线,其倾斜角为,且C的右焦点为(2,0),点C的右顶点为____,则C的方程为_______.12.在这三个数中,最小的数是_______.13.已知函数,若,则函数的单调增区间

4、为__14.给定正整数k≥2,若从正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中任取k个顶点,组成一个集合M=,均满足,使得直线,则k的所有可能取值是___三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)在△ABC中,∠C=,.(Ⅰ)若c=14,求sinA的值;(Ⅱ)若△ABC的面积为3,求c的值.16.(本小题满分13分)已知数列是等比数列,其前n项和为,满足,。(I)求数列的通项公式;(II)是否存在正整数n,使得>2016?若存在,求出符合条件的n的最小

5、值;若不存在,说明理由。17.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,点M,N分别为线段PB,PC上的点,MN⊥PB.(Ⅰ)求证:平面PBC⊥平面PAB;(Ⅱ)求证:当点M不与点P,B重合时,MN∥平面ABCD;(Ⅲ)当AB=3,PA=4时,求点A到直线MN距离的最小值。18.(本小题满分13分)一所学校计划举办“国学”系列讲座。由于条件限制,按男、女生比例采取分层抽样的方法,从某班选出10人参加活动,在活动前,对所选的10名同学进行了国学素养测试,这

6、10名同学的性别和测试成绩(百分制)的茎叶图如图所示。(I)根据这10名同学的测试成绩,分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩;(II)这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为,,试比较与的大小(只需直接写出结果);(III)若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学,求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率。(注:成绩大于等于75分为优良)19.(本小题满分14分)已知椭圆C:的离心率为,椭圆C与y轴交于A,B两点,且|AB|=2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设点P是椭圆C上的一个

7、动点,且直线PA,PB与直线x=4分别交于M,N两点.是否存在点P使得以MN为直径的圆经过点(2,0)?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,说明理由。20.(本小题满分13分)已知函数f(x)=(Ⅰ)求曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x)的零点和极值;(Ⅲ)若对任意,都有成立,求实数的最小值。海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学(文科)2016.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选

8、择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案ACDCABAB二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题,第一空3分,第二空2分,共30分)9.10.11.12.13.14.说明:1.第9题,学生写成的不扣分2.第13题写成开区间的不扣分,没有写的,扣1分3.第14题有错写的,则不给分只要写出7或8中之一的就给1分,两个都写出,没有其它错误的情况之下给1分写出5,6中之一的给2分,两个都写出,且

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