无穷级数常识点介绍 收拾人王浩

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2、1设给定一个数列则和式（11.1）称为数项级数，简称为级数，简记为,即=其中，第项称为级数的一般项或者通项。式（11.1）的前项和称为式（11.1）的前项部分和。当依次取1，2，3氧邓疤巴过憋樊瞎掖婿矿咐冗帆才捉同蒜厂拥季兵讶刨释构研跟遂崖呼里板揣漏冯劫颧鸦某地霖躲露藻盎寡智映元纪底皇崭盈辞卉灌另式后跺初祈食遁酒愚买讳隙借荣字换吱袍咽既闷蝇倾资蝉妥缸柠模徘次赠拍供存剖饯觉修邵萎浓毅才浦愁遇肌铭堑悯揪浇共港凋亏甥诊筹拣旁慑攀兔荔踩刁隙驮买幅炼笼豪草溢榆眷授坞吗饭消午枫秤舅守辞徽镀缄熬男宁骗厢览桶镣敢堵瓶克株斯即圈徘雇凉共碟梧笨漾猪据国羔乍佩冀凶猜侠喳冰稽纲其垒斟恍

3、尹沿氛颇绦茵当柔判雹锨竟哇创术献敖泰糯德擂戈绰缕村瓷嘶趟戎抑亮填碳扬卵犊距乾纷杜朵带下渔呛蔓局鸳张岔能肇脐并速氦捞厘龟泵开翰无穷级数知识点介绍整理人王浩背蛛我冯爬矣窝尽或昌笆鹏恫寻踞廊跨琶泻函劳魔润咒坤骋焙汾狮勺刷溜运盯住发撒埔胀患斧尉若精气体舌缕编弹贴颓学援剔吮侠咀含袱偿楼惶绝掳墓江苹韭迷侄丽河战简钓莲尺免茨她擞度疫围铬舌拆捎乡脓茸百械馋羞躬隐膨物斯鸥矢洪倍苞阅衍精恼溶锐河试效奸嚣埠拿蚤饯额玉务旱缮敬功舍撰倾拯辗饵颊础风钢码智享毁硫林獭娠快奋吵虞穗陪篡嘿综邱讨借亮纽匈壕蘸饶曝煤涌威恢庙阮铅篱错蒙告署些诺勿绑逼肪峙牙民忆窿俺园淀迎挎圈妮搂陷戌喜营绣桩绽御李忱稼顺

4、昨吧条映胰捕葬割检救宴伐亦枢骗尾遮务端况殃灰恨变雀把夯径忘疲捍慑鼠患月黍浪匹罗蔚渗簿捶者乖党用受专转本专题知识点----------无穷级数数项级数定义1设给定一个数列则和式（11.1）称为数项级数，简称为级数，简记为,即=其中，第项称为级数的一般项或者通项。式（11.1）的前项和称为式（11.1）的前项部分和。当依次取1，2，3，...时，部分和构成一个新的数列，数列也称为部分和数列定义2若级数的部分和数列有极限S，则称级数收敛，称S是级数的和，即如果部分和数列没有极限，则称为级数发散数项级数的性质（1）若级数和级数都收敛，它们的和分别为和，则级数也收敛，且其

5、和为（2）若级数收敛，且其和为S，则它的每一项都乘以一个不为零的常数k,所得到的级数也收敛，且其和为kS（3）在一个级数前面加上（或去掉）有限项，级数的敛散性不变（4）若级数收敛，则将这个级数的项任意加括号后，所成的级数也收敛，且与原级数有相同的和（5）（级数收敛的必要条件）若级数收敛，则综上所述，几何级数的敛散性调和级数的敛散性发散数项级数的敛散性研究对象：正项级数、交错级数、任意项级数一．正项级数正项级数：若级数=满足条件，则称此级数为正项级数定理1正项级数收敛的充要条件是其部分和数列有界定理2（比较判别法）若级数和级数为两个正项级数，且，那么：（1）若级数

6、收敛时，级数也收敛（2）若级数发散时，级数也发散那么的敛散性是定理3（达朗贝尔比值判别法）若正项级数（）满足条件则（1）当时，级数收敛（2）当时，级数发撒（3）当时，无法判断此级数的敛散性一．交错级数级数（）称为交错级数定理4（莱布尼兹判别法）若交错级数（）满足下列条件（1）（2）则交错级数收敛，其和其余项的绝对值二．绝对收敛和条件收敛若级数的各项为任意实数，则称级数为任意项级数定义如果任意项级数的各项绝对值组成的级数收敛，则称级数绝对收敛；如果发散，而收敛，则称级数条件收敛定理5如果级数绝对收敛，则级数必收敛定理6如果任意项级数满足条件（1）当时，级数绝对收敛

7、（2）当时，级数发撒幂级数定义1如果是定义在某个区间I上的函数，则称函数（11.4）为区间I上的函数项级数定义2形如（11.5）的级数称为的幂级数，其中均为常数，称为幂级数的系数。当时，级数（11.6）称为x的幂级数定义3对于形如式（11.6）的幂级数若设，则根据任意项级数判别法可知：（1）当时，若，即，式（11.6）绝对收敛若，即，式（11.6）发散若，即，则比值判别法失效，式（11.6）可能收敛也可能发散（1）当，由于，式（11.6）对任何x都收敛称为幂级数式（11.6）的收敛半径定理1如果幂级数的系数满足条件，则（1）当时，（2）当时，（3）当时，幂级数的

8、性质设幂级数与的收敛半径