2018年河南省中原名校高三上学期第五次联考数学（文）试卷

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1、2018届河南省中原名校高三上学期第五次联考数学（文）试卷第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.的值为（）A．B．C．D．4.已知向量，且，则（）A．1B．5C.-1D．-55.《九章算术》中，将底面是直角三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，如图，边长为1的小正方形网格中粗线画出的是某“堑堵”的俯视图与侧视

2、图，则该“堑堵”的正视图面积为（）A．1B．2C.4D．86.下图为2017年3-11月某市接待游客人数及与上年同期相比增速图，根据该图，给出下列结论：①2017年11月该市共接待旅客35万人次，同比下降了3.1%；②整体看来，该市2017年3-11月接待游客数量与上年同期相比都处于下降状态；③2017年10月该市接待游客人数与9月相比的增幅小于2017年5月接待游客人数与4月相比的增幅.其中正确结论的个数为（）A．0B．1C.2D．37.已知双曲线的左焦点在圆上，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．8.若满足约束条件，则的最大值为（）A．

3、3B．7C.9D．109.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为5，则判断框内填入的条件可以是（）A．B．C.D．10.已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于两点，则的最小值为（）A．B．7C.D．911.已知函数，的图象在区间上有且只有9个交点，记为，则（）A．B．8C.D．12.已知，若曲线上存在不同两点，使得曲线在点处的切线垂直，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为，

4、则的概率是．14.设函数，若，则．15.已知三棱锥中，，是边长为的正三角形，则三棱锥的外接球半径为．16.已知中，，角所对的边分别为，点在边上，，且，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为，且满足．（1）求及；（2）若，求的前项的和．18.2017年10月18日上午9：00，中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕．习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告．人们通过手机、互联网、电视等方式，都在关注十九

5、大盛况．某调查网站从观看十九大的观众中随机选出200人，经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传煤端口观看的人数之比为4：1．将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示．（1）求的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；（2）把年龄在第1，2，3组的观众称青少年组，年龄在第4，5组的观众称为中老年组，若选出的200人中通过新型的传媒方式端口观看的中老年人有12人，请完成下面2×2列联表，则能否在犯错误的概率不超

6、过0.1的前提下认为观看十九大的方式与与年龄有关？附：通过端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年中老年合计附：（其中样本容量）．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如图甲，在四边形中，，是边长为4的正三角形，把沿折起到的位置，使得平面平面，如图乙所示，点分别为棱的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．20.已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，椭圆经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作椭圆的两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，

7、证明：直线恒过定点．21.已知．（1）讨论的单调性；（2）若存在及唯一正整数，使得，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若，解不等式；（2）若对任意，恒有，求实数的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BDAABC6-10:C

8、CCDC11、12：DA二、填空题13.14.-3或-215.16.三、解答题17.【解析】（1）由得，，即，所以，又，所以是以2为首项，2为公差的等差数列．所以，