大学物理简谐振动公式（共5篇）

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1、大学物理简谐振动公式（共5篇）以下是网友分享的关于大学物理简谐振动公式的资料5篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。第一篇[***********]12108642砝码质量(g)(cm)伸长量[***********]12108642051015砝码质量(g)伸长量(cm)39[***********][***********]182180振子质量(g)周期的平方(ms)2215210振子质量加弹簧有效质量(g)2052001951901851600000[1**********]000周期的平方(ms)2[***********]

2、[***********][1**********]001700000振子质量(g39)[1**********]000周期的平方(ms)2[***********][***********][1**********]001700000振子质量(g)[1**********]000周期的平方(ms)220000最大速度的平方(cm/s)210000振幅的平方(cm)2第二篇§3-3简谐振动的能量下面以弹簧振子为例来说明简谐振动的能量。Ox39某一时刻t：位移x=Acos+ϕ0)(ωt速度v=-ωAsin(ωt+ϕ0)1212mv=mω2A

3、sin(2ωt+ϕ0)221=kA2sin2(ωt+ϕ0)2112ωt+ϕ0)振动势能Ep=kx2=kA2cos(2211∝A2振幅反映了振动的强度总能量E=Ek+Ep=kA2=mω2A222简谐振动系统机械能守恒！动能和势能相互转化。简谐振动的系统都是保守系统。动能和势能在一个周期内的平均值为1T1T11Ek=⎰Ek(t)dt=⎰kA2sin2(ωt+ϕ0)dt=kA2T0T0241T1T11Ep=⎰Ep(t)dt=⎰kA2cos2(ωt+ϕ0)dt=kA200TT2411Ek=Ep=kA392=E42动能和势能在一个周期内的平均值相等

4、，都等于总能量的一半。例3.4：见第一册教材第113页。（不讲）例：光滑水平面上的弹簧振子由质量为M的木块和劲度系数为k的轻弹簧振动动能Ek=构成。现有一个质量为m，速度为u0的子弹射入静止的木块后陷入其中，此时弹簧处于自由状态。（不讲）（1）试写出谐振子的振动方程；16（2）求出x=-A处系统的动能和势能。2O解：（1）射入过程，水平方向动量守恒。设射入后子弹和木块的共同速度为V0mu0=(M+m)V0mu0M+m建立坐标系如图，初始条件为V390=x0=0，v0=V0谐振系统的圆频率为ω=3初相位ϕ0=π2振幅A==v0ω=⎫⎪⎪⎭3

5、πo+振动方程x=22m2u0121⎛A⎫（2）势能Ep=kx=k⎪=22⎝2⎭8M+m3921723m2u0121232动能Ek=E-Ep=kA-kA=kA=2888M+mEx：质量为10⨯10-3kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x=0.1cos(8πt+2π)3(SI)的规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初相位及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?(3)t2=5s与t1=1s两个时刻的相位差；解：(1)A=0.1m,ω=8πrad/s，∴T=2πω=14秒，vm=

6、ωA=0.8πm⋅s-1=2.51m⋅s-1am=ω2A=63.2m⋅s-2(2)Fm=mam=0.63NE39=1mv2m=3.16⨯10-22JEp=Ek=1E=1.58⨯10-22J当Ek=Ep时，有E=2Ep，即1112kx2=2⋅(2kA2)∴x=±222A=±20m(3)∆φ=ω(t2-t1)=8π(5-1)=32π§3-4简谐振动的合成一、两个同向同频简谐振动的合成设质点同时参与两个同方向同频率的谐振动x1=A1cos(ω+tϕ1)0x2=A2cos(ω+tϕ2)0质点的合位移x=x1+x2=Ac1o(sωt39+ϕ)10+

7、A2co(sωt+ϕ)2018ϕ0=2π/3下面我们用旋转矢量法求合位移：t=0时刻，两分振动与x轴正方向的夹角分别为ϕ10和ϕ20，以相同的角速度ω逆时针转动。两旋转矢量的夹角恒定不变！故合矢量A的模保持不变，并以同样的ω逆时针转动。合振动是简谐振动！可写成ϕ2OAxx=Acos+ϕ0)(ωt利用几何关系-ϕ10)振幅A39===19初相位tanϕ0=AyAx其中Ax=As10+A2cϕos21coϕAy=Aϕ10+A2sϕin21sin讨论：（1）当∆ϕ=ϕ20-ϕ10=±2kπ(k=0,1,2,)时（即两分振动相位相同）=A1+A2

8、合振幅最大A=（2）当∆ϕ=ϕ20-ϕ10=±(2k+1)π(k=0,1,2,)时（即两分振动相位相反）=A1-A2合振幅最小A=合振动的相位与振幅大者相同！同向同频谐振动的合成，在后面的机械