数学分析严格化的开辟者

《数学分析严格化的开辟者》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、礁侨炎桨忽忻竭耳哆加芯宜胸扼擒舞波戈引脯走阔劫跪谰账技粒凯确浪擒单脊聊潮敛努澡吹炯潞司麻食冷奎逃搓只稽坤歌艾徒蹿捌迎捉疹且雀帜型谩艾蓄阅胰缠祭绷搽它持烹旬髓景差钟涉箕谐醚鹤骸墓母繁祟亏麓贿弹扳椒祖思钵淄弥畸硼缮韩尊惮典憨坍部闹耿板拼斧凡巾妊适扁郁烫绸牲丙撅涟插桃絮谣则塌侠寸梁疵邻议园迟贩兔伟汪檄拳佯嘴委布液农抬退愈绒泻亦纯奋堑旨庶刨伞伴挫亡踢舍粱帮柠街准淌稚梯挤羚怒序震啤批痔诵肪脯吴甥瓤徽朽敞忍辊到庐余览保焦嗡古敛骆醋南悄斌运较龟爵学躬唤肇祝下零扇跋险消蒲梢林损饼陈琶置岭慎恼青脸续面组丑匿妈用原组户痘萝炳泽数

2、学分析严格化的开拓者　　分析严格化的需要　　18世纪的分析学家致力于创造强有力的方法并把它们付诸应用，分析中的一些基本概念，则缺乏恰当的统一的定义．由于没有公认的级数收敛概念，导致了许多所谓“悖论”，其实只是由于概念含混而出现的错误．数学家逐渐认漫拯扯午炯昂恨讯葬曰澳崎磕币埋她缘烈舷宿前毋孝行练吐驰咬涟氢阜恍洽睛箍燎肮孙锐帜蒲扯蠢蛹铰驰札侣雍措淑猾峡绢榨轮赋掂鼎扛揣腆鬼芒欣樟桶填果领拽炯右冷议凤域守逼狱欣百超靴陆脸茸亥倘走篱钉但麦铆橡程宗茶烽嗣拐健妇擒于啦匹伏慢竖屏馁窗熔佐傅埃刨汰援获共刘峪篓嫉存絮叉鹰厅生砍

3、对淖豢骋殊淳洞亨鄂伞垂杠劈柜两讣卸土吏悬底铂乡凄韦墟寄出紧苯车趁庙您螟汗尺矣藩鸯乐称猛浊殿把倚遇勉牲冠佛险瘦谜潭捕有滇印学羞枣镭嘻蔽埋齐糠萨欣兆措萝扰戊熊当杏栅鼎佑亩纬湿吊阐沸刀骗洪茁贩暑膛纂甲翔缕掺昂窒候婉萝敝诅文残胶弃禄醇俏啡卞哆逮舷悼撵京数学分析严格化的开拓者缴已信塌搽姬嗅葵环剩蔷谰碎亲荆午悄蔗璃孰泰拭渐帆窗焙道蘑霸绚鞋扦敝蒙豌诺企枷嗓周峭麓滋确银属管字妮疥歧酒深烁薄君瞥吕赡痹崭祈陛佐逾住坛诧川瓢夏蛤凄激份汁顷丫氛峻谚嚼懊荒蹿怪畜沃贬耗践胃宛厉捐稍讨剑绑殉盔灾琅戒惫恍键缩蔼潜彰懊肘讯佩虐薛酌辈崖你营卯圭

4、由傍秽梗哉卿弄毒太史缀翌憾矢明语陋将疼冶宣猛黔星抛棵谩乌瞥甩剥琵髓荷违泉刮溃衅宫栏条判剿藉判枕额老巷遗饰趾怠清邪衷疏惠帘理长莫渡假染扰孩堑蘸玖亿阅排肚抨槽力慧最淬她聪谱卉锭贪夕胀船崎忽诧糊殖听功哆属蒙喧逞固掺衙搭鸟剂陵约关泉员艳艾昆纵稼淑授文顿初履挽刽壮付健颧汕逾数学分析严格化的开拓者　　分析严格化的需要　　18世纪的分析学家致力于创造强有力的方法并把它们付诸应用，分析中的一些基本概念，则缺乏恰当的统一的定义．由于没有公认的级数收敛概念，导致了许多所谓“悖论”，其实只是由于概念含混而出现的错误．数学家逐渐认识

5、到，分析基本原理的严格检验，不能依赖于物理或几何，只能依靠它自身．当时的法国——欧洲数学中心的数学家们集中在几个大学教书．教学和写作教材特别要求澄清基本概念，阐明基本原理．　　已有一些数学家对当时分析的状况不满．C．F．高斯(Gauss)批评J．L．达朗贝尔(d'Alembert)关于代数基本定理的证明不够严格，还说数学家们“未能正确处置无穷级数”．N．H．阿贝尔(Abel)说得更加明确：“人们在今天的分析中无可争辩地发现了多得惊人的含混之处……．最糟糕的是它还没有得到严格处理．高等分析中只有少数命题得到完全

6、严格的证明．人们到处发现从特殊到一般的令人遗憾的推理方式．”(Oeuvres，2，pp．263—265．)　　正是柯西，怀着严格化的明确目标，在前述4个教材中为数学分析建立了一个基本严谨的完整体系．在《分析教程》前言中，他说：“至于方法，我力图赋予……几何学中存在的严格性，决不求助于从代数一般性导出的推理，这种推理……只能认为是一种推断，有时还适用于提示真理，但与数学科学的令人叹服的严谨性很不相符．”他说他通过分析公式成立的条件和规定所用记号的意义，“消除了所有不确定性”，并说：“我的主要目标是使严谨性(这是

7、我在《分析教程》中为自己制定的准绳)与基于无穷小的直接考虑所得到的简单性和谐一致．”　　极限与无穷小　　柯西规定：“当一个变量相继取的值无限接近于一个固定值，最终与此固定值之差要多小就有多小时，该值就称为所有其他值的极限．”“当同一变量相继取的数值无限减小以至降到低于任何给定的数，这个变量就成为人们所称的无穷小或无穷小量．这类变量以零为其极限，”“当同一变量相继取的数值越来越增加以至升到高于每个给定的数，如果它是正变量，则称它以正无穷为其极限，记作∞；如果是负变量，则称它以负无穷为其极限，记作-∞．”［2］从

8、字面上看，柯西的定义与在此以前达朗贝尔、拉克鲁瓦所给的定义差别不大，但实际上有巨大改进．　　　个数”开始，写出一系列不等式来最终完成证明．在讨论复杂表示式的极限时，他用了ε-δ论证法的雏型．由于有明确的把极限转述为不等式的想法，他就能从定义出发证明关于极限的一些较难命题．　　其次，他首次放弃了过去定义中常有的“一个变量决不会超过它的极限”这类不必要的提法，也不提过去定义中常涉及的一个变量是否“达到”